2015考研数学不等式证明的常用四法
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考研备考的四个不等式：做题不等于进步
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2017考研数学知识不等式的证明
　　在数学中，不等式的证明也是一个常见考点，而且在解题过程中，很多研友们也感觉到并不顺利。所以今天小编搜集了一点不等式的证明题训练，大家快来学习一下吧!　　历年考研数学中，不等式的证明这个题型考查频率高达百分之九十以上，同时这也是为数较多的考生极其费解的一类问题。不等式的证明方法有很多，比如利用微分中值定理证明不等式、利用单调性证明不等式、利用极值和最值证明不等式、利用曲线凹凸性证明不等式、利用泰勒公式证明不等式等等，本文主要讨论运用函数单调性证明不等式。　　单调函数是一个重要的函数类， 函数的单调性应用广泛， 可利用它解方程、求最值、证明等式与不等式、求取值范围等，并且可使许多问题的求解简单明快。下面主要讨论函数单调性在不等式证明中的应用。　　在此，提醒大家，不等式证明的关键在于辅助函数的构造。可以直接将不等式右端移到左端构造辅助函数;也可以先将要证的不等式作适当的变形，再将右端移到左端，构造辅助函数，这时候应注意使得变形后的辅助函数的导数容易确定符号。因此，大家在复习备考时需要着重加强辅助函数构造的灵活方法及解题正确率的训练。热点聚焦考研关注?&?&&?&?&?&复习备考综合辅导?&（专题）??&?&?&
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例谈考研数学中Taylor公式求解不等式问题
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高等数学研究 V01．10，No．5 22 STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICS Sep．，2007 赵奎奇
云南师范大学数学学院 昆明
以例证解析方法，介绍考研数学中部分不等式问题的Taylor公式解法 关键词
方法；不等式问题；Taylor公式中图分类号0172 以研究生入学考试题为例，介绍Taylor公式结合导数判定函数的单调性证明不等式问题的方法． 例1 1998年硕士研究生入学考试，数学二试题 设髫E 0，1 ，证明： 1+x ln2 1+茹
1+x ln2 1+石 一石2，因为 E 0，茗 ，使
应用Taylor公式知，存在f f x
删∥ 叭+者八啪2+寺州批3一黔替髫3
注意到此处f 例2 1999年硕士研究生入学考试，数学一试题 证明 当菇 0时， 茗2―1 ln髫≥ 髫一1 2 证明
因为原不等式也即 菇一1
石+1 ln石一茗+1 ≥O x 0
1 一1 2，所以 2 二S
注意到此处又有 f一1 x一1 3 0 3 所以，据 2 、 3 便知 1 成立，也即要证的不等式得证． 例3 2002年硕士研究生入学考试，数学二试题 设0 口 b，证明不等式 1 2口lnb―lna ：币i 百 面 ?收稿日期； 万方数据
第10卷第5期 赵奎奇：例谈考研数学中Taylor公式求解不等式问题 23 证明………组p u ．In-鱼。-b 一％．一、l专 u2+1 In“，√詈 移，g t，
2Int，一秽+寺，则只需证明 对于 5 ，因为97 t，
2吉一l一71 一1一吉 2 oj i正．1tq 万方数据
。24 高等数学研究 2007年9月 司得如卜一般性结果： n一1 1 ’ n ， n一1 1 ／ ¨ 茗
时，V髫E a，6]有以石
∑者，” 。
菇一口 ‘； n； I 0 的应用．这里笔者不希望记住如h公式去解题．而希望会应用Taylor公式解决类似问题． 参考文献 [1】《大学数学》编辑部．硕士研究生入学考试数学题精解[肘]．合肥：合肥工业大学，2004． [2]教育部考试中心．全国硕士研究生入学统一考
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