在△ABC中，∠B=，AB=8，BC=5，则△ABC外接圆的面积为（　　）A．B．16πC．D．15π
在△ABC中，∠B=π3，AB=8，BC=5，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2ABoBCocosB=64+25-80×12=49，∴AC=7．再由正弦定理可得 2R=ACsin∠B=7sinπ3=1433，∴△ABC的外接圆半径 R=733．∴△ABC外接圆的面积为 πoR2=49π...
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由余弦定理求得AC的值，再由正弦定理可得2R=，求得R的值，从而求得△ABC的外接圆的面积．
本题考点：
正弦定理．
考点点评：
本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~在三角形ABC中,已知bcosA=acosB,C=4B且三角形ABC外接圆面积是4π求三角形面积求解答过程,将不胜感激
由bcosA=acosB及正弦定理可得：2RsinBcosA=2RsinAcosBsinAcosB-cosAsinB=0sin(A-B)=0A+B+C=A+B+4B=πA=π-5Bsin(π-6B)=0π-6B=kπB=(1-k)π/6,k∈Z因为0<A=π-5B<π0<B<π/5所以B=π/6C=2π/3A=π/6S外接圆=πR^2=4πR=2AB=2RsinC=2(3)^0.5h(AB)=(AB/2)*tanA=1S三角形=AB*h(AB)/2=3^0.5
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在△ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状.
解:由正弦定理===2R(R为△ABC外接圆的半径),将原式化为8R2sin2Bsin2C=8R2sinBsinCcosBcosC.∵sinBsinC≠0,∴sinBsinC=cosBcosC,即cos(B+C)=0.∴B+C=90°,A=90°.故△ABC为直角三角形.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%若△ABC中，∠B=，△ABC的面积为，其外接圆半径为，则△ABC的周长为______．
由正弦定理得：=2R，又∠B=，R=，解得b=sinBo2R=7，∵△ABC的面积为，∴acsinB=，解得ac=15①，则cosB==2+c2-b22ac=2+c2-4930，化简得：a2+c2=34②，联立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=34+30=64，解得a+c=8，则△ABC的周长为7+8=15．故答案为15
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根据正弦定理，由B和外接圆半径R的值即可求出b的值，根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积，得到a与c的关系式，记作①，利用余弦定理表示出cosB，把①代入也得到关于a与c的关系式，记作②，①②联立利用完全平方公式化简后即可求出a+c的值，进而求出三角形BAC的周长．
本题考点：
正弦定理．
考点点评：
此题考查学生灵活应用正弦、余弦定理化简求值，掌握完全平方公式的灵活运用，灵活运用三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．
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