2015广东公务员考试数量关系之工程问题_新浪教育_新浪网
2015广东公务员考试数量关系之工程问题
　　一、题型概述
　　1、题型特征
　　工程问题是广东省省考常考的一种题型，而且题量相对固定，每年都会涉及一道工程问题。纵观最近二年广东省考的情况来看，工程问题与其它题型相比，例如行程问题，排列组合问题，构造问题等，相对比较简单，因为其解题的思路比较固定且好掌握，在整个数学运算中该题型也是属于中等偏上难度的题型。但是在实际教学中，我们发现有很多考生对工程问题不知道从哪里下手，抓不住工程问题的特征，也不知道应该用什么方法来解这一题型。因此，广大考生只有深入地了解这一题型的本质特征，掌握它的精髓，才能在考试中熟练地解答这一题型。
　　在工程问题的题型中，其较为突出的特征在其表述上常表现为：完成每项工程需要多长的时间，但在过程进行过程中常为多人(至少为2人)共同完成工程，且在完成的过程中常有人因事情而去做另一项工程或者其他的事情。工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化，通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。也常常将问题转化为由甲(或乙)完成全部工程(工作)的情况，使问题得到解决
　　这就要求考生在做题的过程中一定要仔细审题，看清楚再题中，最后问的是什么人，做工程的时间还是休息的时间，不然算但到最后但因审题不慎而选了错误的答案则很可惜。
　　2、题型分类
　　根据在广东省历年省考的考生出现的工程问题，在题型分类上，我们按照完成工程的人数，可以将其分为：二人一起完成的工程问题以及多人(至少为3人)完成的工程问题。
　　二、广东省历年命题规律
二人工程问题
多人工程问题
　　三、高分技巧解读
　　1、解题技巧分析
　　工程问题在命题形式上多样，在工程问题中出现的出题形式有：铺路，修桥，干工程以及割麦子等与生活非常相关的问题上，但作为考生就不要被该题型的外表所迷惑，在考试中不知道它是属于哪一种题型，从而对解题不知所措。因此，考生在复习时，不要过分地纠结于工程问题的形式，而是要抓住它的本质特征才能对这种题型应对自如。
　　工程问题的本质特征就是在一定的时间内完成一定的工作量(工作任务)，无论它的形式如何变化，是铺路也好，还是割麦子，都离不开它的最本质特征。而工程问题的本质就是研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。那我们应该怎样分析工程问题呢？
　　第一。深刻理解、正确分析相关概念。
　　对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率，简称工总、工时、工效。通常工作总量的具体数值是无关紧要的，一般利用它不变的特点，把它看作单位“1”；工作时间是指完成工作总量所需的时间；工作效率是指单位时间内完成的工作量，即用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工作效率。
　　第二。抓住基本数量关系。
　　解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。这是解工程问题的核心数量关系。
　　第三。以工作效率为突破口。
　　工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天(或一个小时)的工作量，即工作效率(修路的长度、加工的零件数等)。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。
　　综上所述，我们可以给工程问题提出三个解题步骤：
　　1.确定工程总量：当题目中出现多个完成工作总量的工作时间的时候，则赋这几个时间的最小公倍数为工程的总量。
　　2.工程总量确定后，则可依据条件马上确定每人的工作效率
　　3.代回题目，依据工作总量列一个方程。即问什么就求什么。&&&
　　2、典型例题分析
　　【广东-2008-10】要折叠一批纸飞机。若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要多少分钟完成？
　　A.10&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B.15&
　　C.16&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D.18
　　【答案】D
　　【解析】典型的二人工程问题。条件中给出了2个人完成工程需要的时间：分别为30分钟以及45分钟，故先求30、45的最小公倍数为90作为此工程的工作总量，在知道工作总量以后。由：工作总量÷工作时间=工作效率，可以求出2人的工作效率，知甲的效率为：90÷30=3，乙的效率为：90÷45=2。再依条件，两人一起折叠的效率为：3+2=5，则需要的时间由：工作总量÷工作效率=工作时间，知时间为：90÷5=18.从而答案为D。
　　【广东-2010】有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。如果没人工作效率不变，那么修完这段公路实际用(&&)
　　A.19天&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B. 18天&&
　　C. 17天&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D. 16天
　　【答案】A
　　【解析】此题为多人工程问题。由20人15天可完工，令每个人的工作效率为1，则可得工程总量为：20×15=300。第一阶段3天20人共完成工作量为：20×3=60，第二阶段工作量为：300-60=240，剩余15人每天完成工作量为15，还需：240÷15=16天，则总共需：3+16=19天，故答案选A。
　　【广东-2013】师傅每小时加工25个零件，徒弟每小时加工20个零件，按每天工作8小时进行计算，师傅一天加工的零件比徒弟多(&&)个。
　　A.10&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B.20
　　C.40&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D.80
　　【答案】C
　　【解析】此题可归纳为二人工程问题。但其本质可能为方程问题，以题意知：师傅一天加工的零件比徒弟多：(25-20)×8=40.故此题答案为C。从此题也可以看出，工程问题随着也在发生一些变化，考生要注意的是问题的本质，而不是问题的形式。
　　综合上面几个真题也告诉我们，在处理工程问题的过程中要抓住题目中总的工作时间比、工作效率比、工作量比，及抓住隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。而单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。
　　特别说明：由于各方面情况的不断调整与变化，新浪网所提供的所有考试信息仅供参考，敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。
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工程问题应用题及答案
09-06-28 &匿名提问
1、一项工程,甲队独做要10个月完成,乙队独做要15个月完成,两队合做3个月,乙队调走,甲队独做2个月,乙队又调回与甲队一起做,前后共用多少个月完成?答案：设总工程为1，甲每个月完成工程的10分之1 乙每个月完成工程的15分之1。2、一项工程，甲对单独做20天完成，乙单独做15天完成，现在由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后用20天，问甲做几天？ 3、某项工程由甲乙两队完成，甲单独完成需24天，乙单独完成需16天，先由甲对单独做5天，然后两队合作，问再做多少天可以完成全工程的八分之五？ 4、一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始三队合作，中途甲队另有任务，由乙丙两对完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？ 参考资料： 没有啊 回答者： 齐天才KZ - 秀才 二级 &#160;
10:085uh7huu47jikhgggggggggggggggggghhhhhhhggggggggggggggggggggggggggggg4 回答者： xiaominqianxia - 魔法学徒 一级 &#160;
14:461.现在对某商品降价百分之十促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几? 解：1÷（1-10%）-1 =1/9 ≈11.11% 答：增加11.11% 2.甲对乙说:&当我是你现在的年龄,你才4岁.&乙对甲说:&当我是你现在的年龄时,你将61岁.&问甲,乙现在的年龄各是多少? 解：设甲现在x岁，乙现在y岁。 根据题意： x-y=y-4, x-y=61-x 解出：x=42,y=23 答：甲42岁，乙23岁。 3.有奇数个杯子杯口都向下，每次同时翻动偶数个杯子称为一次运动，问能否经过若干次运动使全部的杯子杯口朝上？为什么？ 不能.因为当剩下最后一个杯子时是奇数,当然不能做一次运动啦. 4.一批文稿，如果甲抄30小时完成，乙抄20小时完成，现由甲抄3小时后该为乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？（列方程解） 设乙尚需抄X小时 1/30*3+X*1/20=1 解得X=18 5.甲乙两人分别从相距60千米的AB两地骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，甲每小时骑80千米，乙每小时骑45千米，若甲比乙早30分出发，问甲出发经过多长时间可以追上乙？ 1/2*80=40千米 （60-40）/（80-45）=4/7 4/7+1/2=15/14 设X小时后追上 80X=45*（X-1/2）+60 解得X=15/14 6.某飞机原定以每小时495千米的速度飞往目的地，后因任务紧急，飞行速度提高到每小时660千米，结果提前1小时到达，问总的航程是多少千米？ x/495-x/660=1 7.一瓶酱油先吃去0.6千克，后又吃去余下的3/5，瓶中酱油还有0.8千克。这瓶酱油原来有多少千克？ （X-0。6）*（1-3/5）=0。8 8.一列货车和一列客车同时同地背向而行，当货车行5小时，客车行6小时后，两车相距568千米。已知货车每小时比客车快8千米。客车每小时行多少千米？ 设客车是X，则货车是X+8 5（X+8）+6X=568 9.李欣骑自行车，刘强骑摩托车，同时从相距60千米的两地出发相向而行。途中相遇后继续前进背向而行。在出发后6小时，他们相距240千米。已知李欣每小时行18千米，求刘强每小时行多少千米？ 6（18+X）=60+240 10.甲、乙两人相距22.5千米，并分别以2.5千米/时与5千米/时的速度同时相向而行，同时甲所带的小狗以7.5千米/时的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙……直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程。 .因为小狗行走的时间=甲乙行走的时间 所以 小狗的路程=小狗的时间*小狗的速度 =甲乙的时间*小狗的速度 =22.5/(2.5+5)*7.5 =22.5(千米) 1.一批货物，驾车单独运4小时运完，一车单独运5小时运完。两车合运2小时后，余下的由乙车运，还需多少时间可以运完？ =1/2小时 2.两列火车从甲、乙两地同时相对开出，甲车每小时行驶54千米，比乙车速度慢10%。经过3小时，两车行了全程的75%。甲、乙两地相距多少千米？ =456千米 3.有一种衣服现售价是34元，比原来定价便宜15%。现在比原来定价少多少元？ =6元 4.粮店运进一批豆油。第一天卖出240千克，第二天卖出320千克，还剩总数的4/9。这批豆油有多少千克？ =1008千克 5.某服装厂上半月完成全月计划的40%，下半月生产服装1800套，正好完成全月计划。下半月比上半月多生产多少套？ =600套 6.花生仁的重量约占花生重量的70%，花生仁的出油率约为40%，用1000千克的花生剥出花生仁，在榨出花生油，共能榨出多少千克油？ =280千克 7.商店运进一批苹果。第一天卖出总数的2/7，第二天卖出总数的1/3，还剩80千克。这批苹果一共有多少千克？ =210千克 8.小红看一本120页的故事书，如果再看8页，那么看过的页数是全书的2/5，小红看过的页数占全书的几分之几？ =1/3 9.新华小学今年计划招生120人，实际招生超过原计划的1/10。实际招生多少人？ =132人 10.儿童玩具厂计划生产电动玩具5000件。已经生产了3/5，还要生产多少件？ =1400件 (1)一个圆柱体底面周长是另一个圆锥体底面周长的2／3，而这个圆锥体高是圆柱体高的2／5，圆锥体体积是圆柱体体积的几分之几？ (2)有一只圆柱体的／玻璃杯，测得内直经是8厘米，内装药水的深度是6厘米，正好是杯内容量的4／5，再加多少药水，可以把杯子注满？ (3)有两筐苹果，甲筐比乙筐少31个，如果从甲筐中取出7个放入乙筐，那么甲筐与乙筐苹果个数的比是4：7，现在乙筐有多少个苹果？ (4)甲乙丙三人共同生产一批零件，甲生产的零件是乙丙总和的1／2，甲丙生产的零件总和与乙生产零件个数的比是7：2，丙生产200个零件，甲生产了多少个零件？ (5)一个工人师傅制造一个零件用5分钟，他的徒弟制造一个零件用9分钟，师徒两人合做一段时间后，一共制造了84个零件。两人各制造了多少个零件？ (6)一个直角梯形，上底和下底的比是5：2，如果上底延长2米，下底延长8米，变成一个正方形，求原来梯形的面积？ (7)甲乙两队的人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲乙两队人数的比是2：3。甲乙两队原来各有多少人？ (8)一辆货车从县城往山里运货，往返共走20小时，去时所用时间是回来时的1．5倍，已知去时每小时比回来时慢12千米，求往返的路程。 (9)一项工程，若由甲乙两个施工队合做要12天完成，已知甲乙两个施工队工作效率的比是2：3，这项工程由乙队单独做要多少天完成？ (10)一堆煤，第一次运走它的1／4，第二次又运走120吨，这时余下的煤的吨数与运走的吨数的比是2／3。这堆煤原有多少吨？ 30.8÷[14－(9.85＋1.07)] [60－(9.5＋28.9)]÷0.18 2.881÷0.43－0.24×3.5 20×[(2.44－1.8)÷0.4＋0.15] 28-(3.4+1.25×2.4) 2.55×7.1+2.45×7.1 777×9+1111×3 0.8×[15.5-(3.21+5.79)] （31.8+3.2×4）÷5 31.5×4÷(6+3) 0.64×25×7.8+2.2 2÷2.5+2.5÷2 194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9 ×6 24÷2.4－2.5×0.8 ()÷7 671×15-974 0.8×[7.9-(2+5)] 469×12+1492 405×() 3.416÷（0.016×35） 0.8×[(10－6.76)÷1.2] 回答者： 晒死人的月光 - 试用期 一级 &#160;
23:27例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？ 答：乙需要做4天可完成全部工作. 解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是 （18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）. 解三：甲与乙的工作效率之比是 6∶ 9= 2∶ 3. 甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）. 例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 解：共做了6天后， 原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天. 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率 如果乙独做，所需时间是 如果甲独做，所需时间是 答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天. 例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 解：先对比如下： 甲做63天，乙做28天； 甲做48天，乙做48天. 就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的 甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做 因此，乙还要做 28+28= 56 （天）. 答：乙还需要做 56天. 例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？ 解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）. 答：从开始到完工共用了11天. 解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作 （30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）. 解三：甲队做1天相当于乙队做3天. 在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量. 4=3+1， 其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天. 例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？ 解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是 由于两队休息期间未做的工作量是 乙队休息期间未做的工作量是 乙队休息的天数是 答：乙队休息了5天半. 解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份. 两队休息期间未做的工作量是 （3+2）×16- 60= 20（份）. 因此乙休息天数是 （20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）. 解三：甲队做2天，相当于乙队做3天. 甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天. 如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是 16-6-4.5=5.5（天）. 例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？ 解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙. 设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份. 8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要 （60-4×8）÷（4+3）=4（天）. 8+4=12（天）. 答：这两项工作都完成最少需要12天. 例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他 要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份. 两人合作，共完成 3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2（份）. 因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是 （30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）. 很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题. 例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快 如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ 解：乙6小时单独工作完成的工作量是 乙每小时完成的工作量是 两人合作6小时，甲完成的工作量是 甲单独做时每小时完成的工作量 甲单独做这件工作需要的时间是 答：甲单独完成这件工作需要33小时. 这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每 有一点方便，但好处不大.不必多此一举. 二、多人的工程问题
&#160; 我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多. 例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？ 解：设这件工作的工作量是1. 甲、乙、丙三人合作每天完成 减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成 答：甲一人独做需要90天完成.
&#160; 例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些？ 例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？ 解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）. 说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了 2+6+12=20（天）. 答：完成这项工作用了20天. 本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了 例11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？ 解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍. 他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要 答：甲独做需要26天.
&#160; 事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成. 例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？ 解一：设这项工作的工作量是1. 甲组每人每天能完成 乙组每人每天能完成 甲组2人和乙组7人每天能完成 答：合作3天能完成这项工作. 解二：甲组3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成. 现在已不需顾及人数，问题转化为：
&#160; 甲组独做12天，乙组独做4天，问合作几天完成？
&#160; 小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较好，很快就能得出答数. 例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？ 解一：仍设总工作量为1. 甲每天比乙多完成 因此这批零件的总数是 丙车间制作的零件数目是 答：丙车间制作了4200个零件. 解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份. 乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知 乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7. 已知 甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8. 综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是 12∶8∶7. 当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是 2400÷（12- 8） × 7= 4200（个）. 例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是 答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时.
&#160; 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4. 三人共同搬完，需要 60 × 2÷ （6+ 5+ 4）= 8（小时）. 甲需丙帮助搬运 （60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）. 乙需丙帮助搬运 （60- 5× 8）÷4= 5（小时）. 三、水管问题
&#160; 从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同. 例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？ 甲每分钟注入水量是 乙每分钟注入水量是 因此水池容积是 答：水池容积是27立方米. 例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？ 答：开始时打开6根水管. 例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要 、乙、……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出. 以后（20小时），池中的水已有 此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？
&#160; 看起来它每小时只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小时后，它再爬1小时，往上爬了3尺已到达井口.
&#160; 因此，答案是28小时，而不是30小时. 例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？ 解：先计算1个水龙头每分钟放出水量. 2小时半比1小时半多60分钟，多流入水 4 × 60= 240（立方米）. 时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是 240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米）， 8个水龙头1个半小时放出的水量是 8 × 8 × 90， 其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）. 打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要 5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）. 答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.
&#160; 水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的. 例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？ 解：设满水池的水量为1. A管每小时排出 A管4小时排出 因此，B，C两管齐开，每小时排水量是 B，C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是 答： B， C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完. 本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数 24. 17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本《普遍算术》一书，书中提出了一个“牛吃草”问题，这是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲，与例18和例19是类同的.题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是完全类同的. 例20 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？ 解：吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位. 原有草+4星期新长的草=12×4. 原有草+9星期新长的草=7×9. 由此可得出，每星期新长的草是（7×9-12×4）÷（9-4）=3. 那么原有草是7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）. 对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是 这些草能让90×7.2÷18=36（头）牛吃18个星期. 答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草.
&#160;例20与例19的解法稍有一点不一样.例20把“新长的”具体地求出来，把“原有的”与“新长的”两种量统一起来计算.事实上，如果例19再有一个条件，例如：“打开B管，10小时可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“原有的”之间数量关系.但仅仅是例19所求，是不需要加这一条件.好好想一想，你能明白其中的道理吗？ “牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇幅，我们只再举一个例子. 例21 画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？ 解：设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位. 从9点至9点9分进入观众是3×9， 从9点至9点5分进入观众是5×5. 因为观众多来了9-5=4（分钟），所以每分钟来的观众是 （3×9-5×5）÷（9-5）=0.5. 9点前来的观众是 5×5-0.5×5=22.5. 这些观众来到需要 22.5÷0.5=45（分钟）. 答：第一个观众到达时间是8点15分.
&#160;挖一条水渠，甲、乙两队合挖要六天完成。甲队先挖三天，乙队接着挖一天，可挖这条水渠的3/10，两队单独挖各需几天？ 分析: 甲乙合作1天后,甲又做了2天共3/10-1/6=4/30 2÷(3/10-1/6) =2÷4/30 =15(天) 1÷(1/6-1/15)=10(天) 答:甲单独做要15天,乙单独做要10天 . .一件工作，如果甲单独做，那么甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成。现在甲乙二人合作二天后，剩下的乙单独做，刚好在规定日期内完成。若甲乙二人合作，完成工作需多长时间？ 解设:规定时间为X天.(甲单独要X-2天,乙单独要X+3天,甲一共做了2天,乙一共做了X天) 1/(X-2)×2 + X/(X+3)=1 X=12 规定要12天完成 1÷[1/(12-2)+1/(12+3)] =1÷(1/6) =6天 答:两人合作完成要6天. 例：一项工程，甲单独做63天，再由乙做28天完成，甲乙合作需要48天完成。甲先做42天，乙做还要几天？ 答：设甲的工效为x,乙的工效为y 63x+28y=1 48x+48y=1 x=1/84 y=1/112 乙还要做（1-42/84）/（1/112）=56（天
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