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数学资源与评价8上 28032字 投稿：杜獦獧
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数学资源与评价8上
1 探索勾股定理（1）
1．a2＋b2＝c2；平方和等于斜边的平方
3．① 10 ② 8 ③ 9 ④ 9
11．AB＝320m
12．AD＝12cm；S△ABC＝30 cm2
13．△ABC的周长为42或
14．直角三角形的三边长分别为3、4、5
15．15米．
聚沙成塔：提示，秋千的索长为x尺（一步＝4尺），x2－（x－4）2
解得：x＝6
1 探索勾股定理（2）
4．A2＋B2＝C2
13．（1）15；（2）40；（3）10
14．AB＝17；CD＝
15．210 m2
16．不是；应滑约0.08米
17．直角三角形的三边分别为6、8、10
1 探索勾股定理（3）
13．PP′2＝72
15．当△ABC是锐角三角形时a2 ＋ b2＞c2；当△ABC是钝角三角形时a2＋b2＜c2
聚沙成塔：（1）小正方形的面积为1；（2）提示：分割成四个直角三角形和两个小长方形
2 能得到直角三角形吗
1．直角三角形；9k ＋16k ＝25k
6．直角、90°
10．四边形地ABCD的面积为36 cm
11．S△ABC＝6 cm
13．3 ＋4 ＝5 ，应用勾股定理逆定理得直角三角形
14．（1）是．提示：（30×30） ＋（40×30） ＝（50×30） ；（30×30） ＋（40×30） ＝1500 ；（2） 分钟
15．是．提示：∵BD＝AD＝DC，CD⊥AB
∴∠A＝∠B＝45°＝∠BCD＝∠ACD
∠BCA＝90°
3 蚂蚁怎样走最近
10．提示：设长为 m， 宽为 m，根据题意，得
11．提示：过 为 ⊥ 于 ，∵ ＝ ＝3cm， ＝8cm ＝5m ∴ ＝ ＝12m
∴ ＝ ＝ ＝13m
∴最短距离为13m．
12．提示：设 ＝ km
∴ ∴E点应建在离A站10km处
13．提示：能通过，∵ ＝2cm
∴ ＝ ＝ ＝1cm
∵2.3m＋1m＝3.3m
∴3.3m＞2.5m
且2m＞1.6m；∵ ＝ － ＝0.8m
＝ － ＝0.2m
∴ ＝ m＜1m
∴能通过．
14．提示：过 作 ⊥ 于 ，∴ ＝2＋6＝8km， ＝8－（3－1）＝6km
单元综合评价
一、1．（1）4
2．6，8，10
4．4.8，6和8
三、9．是直角三角形
10．利用勾股定理
11．169厘米2
四、13．方案正确，理由：
裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为4a，则DF＝FC＝2a，EC＝a． 在Rto△ADF中，由勾股定理，得AF2＝AD2＋DF2＝（4a）2＋（2a）2＝20a2； 在Rt△ECF中，EF2＝（2a）2＋a2＝5a2；
在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝（4a）2＋（3a）2＝25a2．
∴AE2＝EF2＋AF2，由勾股定理逆定理，得∠AFE＝90°，
∴△AFE是直角三角形．
14．提示：设DE长为xcm，则AE＝（9－x）cm，BE＝xcm，
那么在Rt△ABE中，∠A＝90°，∴x2－（9－x）2＝32，
故（x＋9－x）（x－9＋x）＝9，即2x＝10，那么x＝5，即DE长为5cm， 连BD即BD与EFo互相垂直平分，即可求得：EF2＝12cm2，
∴以EF为边的正方形面积为144cm2．
实数（答案）
1 数怎么又不够用了
4．（1）（2）
5．有理数有3. ，3..1 3 ，0， ；无理数有 ，0.…．
9．它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数．
10．（1）5；（2）b2＝5，b不是有理数．
11．可能是整数，可能是分数，可能是有理数．
聚沙成塔：不妨设 是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设 ， ∴ ，而 是分数，所以 也是分数，这与 为无理数矛盾．∴ 不是有理数而是无理数．
2平方根（1）
3． 的平方根是 ，算术平方根是3
9．－2，－1，0，1，2，3，4
10．（1）当 时， 有意义；（2）当 时， 有意义；（3）任何数．
11．（1）7的平方根为 ，7的算术平方根为 ；（2） 的平方根为±7， 的算术平方根为7；（3） 的平方根为±（a＋b）； 的算术平方根为
12．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；
13．（1） ；（2） ；（3） ， ；（4） ；（5） ；（6）
聚沙成塔：x＝64，z＝3，y＝5
2 平方根（2）
3．两，互为相反数
16．±（m－2n）
聚沙成塔：a＝26，b＝19
3．（1）∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即 ＝7；（2）∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即 ＝0.9；（3）∵ ，∴ 的立方根是 ，即
6． ＝2，2的平方根是± ．
9．答案：由题意知
又∵ ，∴ ∴ ，∴
10．因为 的平方根是±４， ＝16，∴ ．
把 代入 ，得 ＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴ 的立方根是４．
11．∵ ，∴
∴ 且 ，即 ， ，∴ ．
13．（1）x＝－6；（2）x＝0.4．
聚沙成塔：
上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表示为： ．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．
4 公园有多宽
7．>，>，<，<．
8．∵10＞9，∴ ＞ ，即 ＞3，∴ ＞ ，∴ ＞ ．
9．（1）不正确．∵ ，而 ＞ ，显然 ＞20，∴ 是不正确的；（2）不正确． ∵ ，而 ＜ ，显然 ＜10，∴ 是不正确的．
10．通过估算 ＝2.……，∵ 的整数部分是2，即 ； 的小数部分是2.……－2，即 －2．∴ ＝ －2，∴ ＝ ．
11．解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．
（1）当误差小于100时， ≈500；（2）当误差小于10时， ≈20；
（3）当误差小于1时， ≈3；（4）当误差小于0.1时， ≈1.4．
12．解析：当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米．若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了． 设拉线至少需要x米才符合要求，则由题意得BD＝ x．
根据勾股定理得x2＝（ x）2＋52，即x2＝ ，∴x＝ ．
当结果精确到1米时，x＝ ≈6（米）．
答：拉线至少要6米，才能符合要求．
聚沙成塔：进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的．要准确找出被估算数在哪两个整数之间．
（1） 的整数部分用 表示
（2）∵ ；即
5 用计算器开方
3．12，－3，±
5．6；计算器步骤如图：
如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即可．计算器步骤如图：
7．设两条直角边为3x，2x．由勾股定理得（3x）2＋（2x）2＝（ ）2，即9x2＋4x2＝520．
∴x2＝40；∴x≈6.3；∴3x＝3×6.3＝18.9；2x＝2×6.3＝12.6．
答：两直角边的长度约为18.9厘米、12.6厘米．
8．当h＝19.6时，得4.9t2＝19.6；∴t＝2；∵t＝2>
∴这时楼下的学生能躲开．
9．设该篮球的直径为d，则球的体积公式可变形为 ，
根据题意，得 ＝9850，即
用计算器求Ｄ的按键顺序为：９ ，８ ，５ ，０ ，× ，６ ，÷ ，SHIFT ， EXP
，显示结果为：26.．∴d≈26.6（㎝）
答：该篮球的直径约为26.6㎝．
10．（1）279.3，27.93，2.793，0.02793；
（2）0.00，2.550，25.50，255.0
它们的规律是：一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍，一个数缩小到原来的 ，则它的算术平方根就缩小到原来的 ． 6 实数（1）
1．（1）正确，因为实数即是由有理数和无理数组成的．
（2）正确，无理数都是无限不循环小数．
（3）不正确，带根号的数不一定是无理数，如 是有理数．
（4）不正确，无理数不一定都带根号，如π是无理数，就不带根号．
（5）正确，两个无理数之积不一定是无理数，如 ．
（6）不正确，两个无理数之和也不一定是无理数，如 是有理数．
（7）正确，数轴上的点与实数一一对应．
8．∵ ； ；又∵ ，∴ ．
10．由 可得， ， ， ，∴ ， ， ；∴ ＝ ．
12．大正方形的面积为216（㎝2），所以这个正方形的边长为 （㎝）
聚沙成塔：∵互为相反数的两数之和为零
∴ ，∵两个加数均为算术平方根，∴ ， ，∴ 且 ； ， ．同理： ，∴ ， ．
6 实数（2）
9． ； ；－ ；－ ； ；
10． －3.14
17．解：①原式＝[（ － ）（ ＋ ）]2＝ 7－6＝1；②原式＝ ＋2 ＋4－1－2 ＝3＋ ；③原式＝ － × ＋1＋（－ ）＝ －1－ ＋1－ ＝0；④原式＝[（2 －3 ）＋（2 ＋3 ）]×[（2 －3 ）－（2 ＋3 ）]＝（2 －3 ＋2 ＋3 ）×（2 －3 －2 －3 ）＝－24
18．解：因为（a－2）2＋（b－1）2＝0，a－2＝0且b－1＝0，所以a＝2，b＝1，所以 ＝
19．解：由已知a＝b，cd＝1，则 ＝0－1＝－1
20．解：因为x＝ －1，所以x＋1＝ ，原式＝（ ）2－6＝98．
21．解：原式＝│x－2│＋│x－1│，当1≤x≤2时，原式＝－（x－2）＋（x－1）＝1
22．解：∵ < < ，∴b＝ －2．又∵a＝ ，∴b＝ ＝ －2－ ＝ －2－2＝ －4 聚沙成塔：23．解：由题意，得
解得x＝2，所以y＝ ＋ ＋3＝3，所以yx＝32＝9；（1）由题意，得
解得x＝2，所以y＝ ；所以yx＝32＝9；（2）由题意，得
解得x＝2，所以y＝ ，所以2x－y＝2×2－3＝1．
24．解：（1）从上往下依次填25，121，361，…；（2）令左边第一个数为n，则第n个等式的左边为n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，右边是什么？可尝试着来求，则可得如下规律．n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2．证明：n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝n（n＋3）·（n＋1）（n＋2）＋1＝（n2＋3n）（n2
＋3n＋2）＋1＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1＝（n2＋3n＋1）2，结论成立．（3）15×16×17×18＋1＝（152＋3×15＋1）2＝2712，故15×16×17×18＋1的平方根为±271，算术平方根为271．
单元综合评价（一）
一、选择题:（每小题3分共24分）
二、填空题．（每空3分共33分）
11．2，－1
15．－1，0，1，2
三、解答题．
17．① ；②x＝－2与 矛盾，故所求x不存在；③ ；④
18．解：（1） ；（2）＝
19．解：欲使原式有意义，得
20．∵|a|＝b，∴b≥0，又∵|ab|＋ab＝0，∴|ab|＝－ab，即
a≤0，∴|a|＋|－2b|－|3b－2a|＝－a＋2b－（3b－2a）＝a－b
21．（1）x＝2；（2）x的x次方根为
22．2x－3≥0且3－2x≥0，即2x－3＝0， ，此时y＝4，∴ ．
单元综合评价（二）
答案与提示:
一、选择题
二、填空题
9．x≥0且x≠6．
三、计算题
2．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）
4．每个正方形边长为：
表面积为 ．
5．原式变为 ，且 ；根据绝对值的定义：a＜0
7．证明：（1）设 ；（2）略．
8．要使所有的根式都有意义，必须满足 ，∴a＝0．∴原式＝
11． ，原式＝8
12．经分析容易发现： ，当a＝21时，b＝220，c＝221
13．原式＝ ．
第三章 图形的平移与旋转
1 生活中的平移
1．（1）身高、体重没有改变；（2）向前移动；移动了50cm；（3）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同；（4）略
2．移动一定距离
3．相等；平行；相等
4．5平方厘米；90°
5．平行且相等
8．∠ABC＝∠A′B′C′＝∠A′OC＝∠BOB′；∠B′OC＝∠A′OB
11． AB、A′B′；BC、B′C′；AC、A′C′；△ABC≌△A′B′C′
13．（1）（420×280）÷（30×20）＝196；（2）13×13＝169；长贴14块，宽也贴14块
14．如图，将四块草地向中间拼拢（即平移），这样就形成了一个长为a－c，宽为b－c的矩形．
∴S空白＝（a－c）×（ b－c）＝ab – ac – bc ＋ c2
15．19.5米．
2 简单的平移作图
1．对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等
2．做出平移后的对应点；平移的方向和平移距离
8．（1）9；（2）略
9．将长方形ABCD沿着AB方向平移6cm才能使平移的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2
10．（1）都是由“○、△”组成的“基本图案”平移形成的；（2）略；（3）大小、形状没有发生变化．因为它们都是由“基本图案”平移得到的
11．根据平移的性质，可以通过对应点、对应边、对应角等多种方法作图
13．①②③正确，理由略
14．通过平移使阴影部分面积变成一个小正方形的面积，即25
聚沙成塔：（如右图），平移B点到B′使BB′的距离等于河宽，连接AB′交另一岸于C点，过C点作垂直于河岸的桥CD即为所求．（方法不限，正确即可）
3 生活中的旋转
1．（1）绕一个固定的点或线，转动过程中形状没有发生改变；（2）形状、大小没有发生变化，位置发生了变化；（3）绕两指针的交点，分针转12格；（4）略
2．转动一个角度；旋转中心；旋转角
3．位置；形状、大小．
5．（1）线段绕其中点顺时针（逆时针）旋转60°、120°得到的；（2）等边三角形；（3）它是由一个花瓣为基本图形，以花瓣为旋转中心，顺时针旋转72°，144°，288°四次得到的
6．线段r绕点O旋转180°；矩形ABCO绕线段AO旋转180°；直角三角形AOB绕线段AO旋转180°
7．①点C； 90°；②点A； CA；∠EAC；③等腰直角三角形
8．△ACE和△DCB；△AMC和△DNC；△CME和△CNB，它们都是绕C点旋转60°
9．（1）30°；（2）75°
11．如图所示基本型依次绕正六边形中心旋转60°（其它正确变换均可）
12．如图基本型依次绕正六边形中心顺时针和逆时针旋转120°（其它正确变换均可）
13．△BCE顺时针旋转60°即得△ADC，故AD＝BE
14．（1）两个正方形的重叠部分的面积保持不变；（2） （通过旋转利用特殊位置求值）
15．如图，将△OAB绕B点顺时针旋转90°，使O点落在点O′的位置，再连接OO′，可得等腰直角三角形BOO′和直角三角形COO′，则可求∠AOB＝135°
4 简单的旋转作图
1．旋转中心；旋转方向；旋转角度
2．形状；大小；旋转中心；旋转角度及方向
3．90°；60°；45°
11．如图（O′′为O的旋转对称点）
13．如图，分别连结两带箭头线段的对应点，做所得两条线段的垂直平分线，其交点即为所求的旋转中心
15．（1）不是始终相等，如F点转到AB边上时；（2）连结BE，则线段BE的长始终与线段DG的长相等．（△AGD绕A旋转可得到△ABE．）
5 它们是怎样变过来的
2．旋转中心；旋转角度；旋转方向
3．平移方向；平移距离
4．长度；角度
6．不能，必须经过对折
8．△ABD绕A点逆时针旋转60°得到△ACE
9．（1）平移（2）旋转（3）平移和旋转（4）轴对称（5）旋转
12．（1）将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△AFD；
（2）BE＝DF
15．如图，沿对角线方向，每次平移距离为对角线长的 ．
6 简单的图案设计
5．旋转或旋转和平移
10．如图，先把矩形纸片对折，然后在沿着BM对折使C落在EF上的N点，再折出BM和CN即可．
单元综合评价
10．120° 11．9cm
19．（1）点D；（2）90°；（3）等腰直角三角形；（4）22；25
21．AA′的长为 个单位
22．提示：作∠BOB′=∠AOA′，且使BO=B′O
24．（1）150°
（2）等腰三角形（3）75°．
25．解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长
又∵较短的边长为5cm，即BC＝5cm．
∴平移的距离为5cm．
（2）∵∠ECM＝30°，∴∠CED＝60°，∴∠EMC＝90°．
又∵在Rt△ECD中，DE＝10cm，EC＝5cm，∴CD＝ cm，∴CM＝ cm．
（3）△ABC与△DEC中，∵ ， ，AE＝DB．
∴△ABC≌△DEC，∴AN＝DN．
第四章 四边形性质探索
1 平行四边形的性质（1）
1．110，110，70
3．45，135
4．45，135，45，135
5．三，□AEDF，□BDEF，□CDFE
7．9，□AEOG， □ADHG， □ABFE， □ABCD， □EDCF， □EDHO， □BFOG， □BCHG， □CFOH
16．相等，证：△ABE≌△CDF（AAS）
17．证： △ADF≌△CBE（SAS）
18．AB=9cm，BC=10cm
19．△FBE是等腰三角形
20．（1）AE=2cm，EF=1cm，BF=2cm；
（2）BC=AE=BE=2.5cm
21．AB=BE+DF
22．连结AE，AF．易得：S = S ，因为：BE=DF，所以BE，DF上的高相等，可得：AG平分∠BGD． 1 平行四边形的性质（2）
2．10＜m＜22
8．AB//CD，两直线平行，内错角相等，AE⊥BD，CF⊥BD，△ABE≌△CDF
15．证：△BOE≌
△DOF（AAS）
16．相等，证：△BOE≌△DOF（AAS）
17．证：AF=EF，BM=EF
18．BC=AD=12，CD=AB=13，OB= BD=2.5
19．（1）证：∠MAB+∠MBA=90°；（2）DE=AD=BC=CF，可得：DF=CE
20．相等，S = S = S +S ，所以： S =S ．
2 平行四边形的判定（1）
1．AB//CD等
3．平行四边形
4．BE=DF等
5．平行且相等；平行且相等
6．平行四边形
7．平行四边形
8．平行四边形
15．是，连结BD交AC于O，证：OE=OF，OB=OD即可
16．是，证：BD//CF，BD=CF即可
17．（1）除□ABCD外，还有2个，是□ACNP，□ACQM；（2）相等，MQ=AC=NP，可得：MP=QN
18．几种都正确，重点是给出的证明方法正确即可
19．分别过四个顶点作对角线的平行线所围成的四边形即为答案
20．作CH⊥BF于H，证：△ADE≌△BCH得：DE=CH，再证：FG=CH．
2 平行四边形的判别（2）
2．55和125
5．3＜ ＜15
12．∠C=50°，∠B=130°
13．证：△ADE≌△BCF（AAS）得：AD=BC
14．周长=39，面积=60
15．过C作CD//AC，证：△BDE≌△CGH得：AD=GH，再证：AD=EF即可
16．BC=10cm，CD=6cm
17．证：EM=FN，EM//FN
18．延长DP交AE于G，延长EP交BF于H．则有，PD=BH，PE=PG=AF，PF=FH．可得答案
20．B 3 菱形
5．60°，120°，60°，120°
18．提示：△ABE≌△ADE，得：∠ABE=∠ADE，∠DAE=∠ACD=∠ABE．所以： ∠DAE=∠ADE
19．证∠DAE=∠ADE，得：AE=DE即可
20．（1）略；（2）90°
21．证四边形AEDF是菱形
22．利用面积搭桥：AB·DH= ·AC·BD，DH=9.6
23．（1）略；（2）∠AHC=100°
24．△AOE≌△COF，AE=CF，由已知得：AE=EC，可证
25．（1）略；（2）相等；（3）EF⊥BD时，BEDF是菱形，由已知可得：AC=2，OA=1，即：OA=AB，可得：∠AOB=45°，∠AOF=45°，旋转角的度数为45°
26．证△DEH≌△CFH（AAS或ASA）
27．利用角平分线上的点到角两边的距离相等证CD=DE，利用等校对等边证CD=CF问题即可得证．
4 矩形，正方形（1）
2．矩形，对角线相等的平行四边形是矩形
17．是．连结AC，证△ADC≌△BCA（HL）即可
18．证△ADE≌△BCF即可
19．是矩形，由条件可得：OE=OF=OG=OH
20．（1）△AOB是等边三角形，经过计算可得：OA=OB=AB=4；
21．（1）∠ACB=30°；（2）BO=AB=BE
22．连结AC交BD于点O，经过计算可得AB=OA= BD=7
23．连结DE，S = S =12；S = ·CE·DF，可求得DF= 4.8
24．（1）△ABE≌△BCD，∠B=∠C=90°；（2）24
25．（1）设EF= ，则有 ，解得EF=3；（2）39
26．方法同上，解得：BE=5，DF=4，则面积为10
27．（1）略；（2）由已知可得：AE=BE=DE，可证得：∠ADB=90°，
问题即可得证
28．（1）平行四边形，证△BDE≌△BAC，得DE=AC=AF，同理：EF=AB=AD；（2）∠BAC=150°；（3）∠BAC=60°
29．（1）取CD的中点O，连结OA，可得CD=2OA=AB=12；（2）方法同（1）．
4 矩形，正方形（2）
1．有一个内角是直角
18．△ADF≌△CDM得DM=DF，∠ADF=90°，所以∠MFD=45°
19．由△OCF≌△OBE可得：BE=CF=3，由勾股定理可得EF=5
20．连结BE，BF，由△ABE≌△BCF得BE=BF即可
21．△ABG≌△BCE得∠GAB=∠BCE，所以∠CHG=∠ABC=90°
22．过E作EM⊥CD于M，过G作GN⊥BC于N，证△EFM≌△GHN即可
23．（1）不变，由AH=AB=AD可得∠BAE=∠EAH，∠DAF=∠FAH，所以∠EAF=∠EAH+∠FAH= ∠BAD=45°；（2）不变，由（1）得：周长=CE+BE+CF+DF=2BC
24．延长CE，AD交于G，则△ADF≌△CDG，所以AF=CG=2CE
26．（1）由勾股定理得ME= ；（2）△EMC是直角三角形，证ME 即可
27．提示：连结PQ，证∠MPQ=∠MQP
28．（1）△ABP≌△ADP；（2）当P点不在直线AC上时，BP≠DP；（3）BE=CF，△CDF≌△BCE（SAS）
29．提示正方形的边长为 ，两直角边长可为1和2
5 梯形（1）
1．（1）√（2）√（3）√（4）√（5）√（6）×（7）√（8）√（9）√（10）√
3．底边的垂直平分线，对称轴
5．4 +2， +1
15．△ABP≌△CDP（SAS）16．全等，证略
17．（1）四边形AECD是菱形；（2）BC=8cm
18．腰长为5cm
19．5＜CD＜9
20．延长BA，CD交于O，证∠ABC=∠OAD得AD//BC
21．结论：EF= （BC－AD），提示：过E作EG//AB，EH//CD．
5 梯形（2）
4．105，115
5．7＜ ＜13
8．5cm＜ ＜9cm，等腰
19．（1）略；（2）平行四边形
20．连结AC，证AC平分∠DAE
21．（1）连结AE，DE，由S 可得AB·CG=AB·EF+CD·EM，即AB=CD；
（2）方法同（1）
22．△EMC是等腰直角三角形，提示：①连结MA，证△DEM≌△ACM，②延长EM，CB交于点O，利用等腰三角形的性质． 6 探索多边形的内角和与外角和
4． ， ， ，2
5．36°，108°，144°，72°
6．60，90，120，90
8．36，144
25．多边形的边数= ．
7 中心对称图形
1．（1）√（2）√（3）√（4）×（5）√
4．对称中心，对称中心5．平行且相等
7．对角线的交点
8．线段的中点
9．③⑩，⑤⑦⑨，①②④⑥
19．重叠部分面积=正方形面积的一半=
20．作图方法如图所示（方法不唯一）．MN即为所求．
单元综合评价（1）
3．对角线的交点
22．（1）略；（2）24cm
23．20cm或22cm．
24．DG=9.6cm
25．（1）由已知得：BF=BC=AD=AG，即得AF=GB；
（2）∠A=90°或ABCD是矩形等
26．CF⊥DE．证△DOE≌△COG，得到∠ODE=∠OCG即可
27．（1）证AF//CE；（2）∠B=30°；（3）不可能
28．略 单元综合评价（2）
2．AE=CF等
3．正四边形
5．有一组邻边相等
22．（1）平行四边形；（2）AD的中点；（3）EF⊥BC，EF= BC
23．（1）略；（2）EF=1.5
24．（1）略；（2）等边三角形，正方形，正六边形；（3）略
25．同意，延长AE，BC交于点G．可证得：AF=FG，AE=EG，结论即可得证
26．（1）略；（2）点P为EF的中点
28．（1）证△FON≌△BOM即可；（2）同（1）
位置的确定
1 确定位置（1）
2．（5，1）；7排3号
3．一 ；方向角
5．南偏西30°方向，且距离小红50m
6．（1）两；照相馆；超市；（2）一；（3）两；方向和距离
8．每小时11海里
聚沙成塔：经度、纬度和高度．
1 确定位置（2）
1．（1）A（10，8）、B（6，11）、C（4，9）、D（2，8）、E（8，1）；（2）略
2．（－2，1）；3．（1）湖心岛（2.5，5）、光岳楼（4，4）、山陕会馆 （7，3）；（2）不是，他们表示一对有序实数
5．（4，5）
8．（1）N（2，4）、P（6，4）、Q（4，1）；（2）菱形，面积为12
9．北偏东 方向上，
聚沙成塔：（1）略；（2） ．
2 平面直角坐标系（1）
1．（1）第四象限；（2）y轴；（3）第二象限
2．一；a＜0，b＞0；a＞0 ，b＜0 ；三
3．二 4．2＞x＞－1
5．（1）B（4，8）、E（11，4）、H（10，4）、R（6，1）；（2）．M，I，C，E
6．（7，0 ），（ －2，－3）
10．0，0，6
15．A（1，1）、B（3，4）、C（1，3）、D（0，5）、E（－1，3）、F（－3，4）；B与F横坐标相反，纵坐标相同；C与E横坐标相反，纵坐标相同．
2 平面直角坐标系（2）
1．移动的菱形
2．鱼，向左平移了两个单位
3．一、三象限
4．－4，－1
5．（0，0）
6．B（－2，0）、C（2，0）、A（0，2）
2 平面直角坐标系（3）
5．一；（1，2）；（－1，－2）；（－1，2）
6．（2，－2） 7．9
8．（－2，3）
9．（3，7）
10．（ ）或（ ）
聚沙成塔：P（ ）；最小值是 ．
3 变化的鱼（1）
4．（－2，－3）
5．5，4；－1，4；2，7；2，1；（1）右；左；（2）上；下
6．鱼；（5，0），（10，4），（8，0），（10，1），（10，－1），（8，0），（9，－2），（5，0）；向右平移5个单位；（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）（0，3）；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6
7．（1）鱼；（2）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；（3）（0，0），（ ，4），（ ，0），（（ ，1），（ ，－1），（ ，0），（2，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向缩短为原来的 ；（1）图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍（2）图形横向不变，纵向缩短为原来的 （3）图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍（4）图形纵向不变，横向缩短为原来的
8．（－1，－2）
聚沙成塔：A4（16，3），B4（32，0），An（ ，3），Bn（ ，0）． 3 变化的鱼（2）
1．4、3、5
2．（2，－3）、（－2，3）、（－2，－3）
4．（4，5）；x轴
5．（1）鱼（2）（0，2），（－5，6），（－3，2），（－5，3），（－5，1），（－3，2），（－4，0），（0，2）；与原图关于y轴对称；（3）（0，－2），（5，－6），（3，－2），（5，－3），（5，－1），（3，－2），（4，0），（0，－2）与原图关于x轴对称；（4）（0，－2），（－5，－6），（－3，－2），（－5，－3），（－5，－1），（－3，－2），（－4，0），（0，－2）；与原图关于原点中心轴对称；（1）＝；＝，－；（2）＝，－；＝
（3）＝，－，；＝，－
6．图形横坐标不变，纵坐标乘以－1；向下平移1个单位
8．（4，－3）
12． ． 单元综合评价
2．（4，－3）
3．6，8，10
4．（3，－4），（－3，4），（－3，－4）
5．3，（4，0）
6．（1，3）
7．（0，0）、（－2， ）、（2， ）
19．如图，所得的图形象机器人．
20．解：如图，点A与点B、点C与点D关于y轴对称，点A与点D、点B与点C关于x轴对称，点A与点C、点B与点D关于原点对称．答案不唯一，只要合理就可以（如图）．
21．（1）以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线（垂足为O）为y轴，建立直角坐标系（如图）．因为BC的长为6，所以AO＝ BC＝3，所以A（0，3），B（－3，0），C（3，0）
（2）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2
（3）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC
（4）与原图案相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图，△AB4C4
1 函数（1）
1．S＝a2，a，S，a
2．自变量、因变量、函数
8．（1）合金棒的长度和温度，温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数（2）10.01cm，10cm（3）50℃～150℃（4）y＝0.001x＋10，验证略（5）9.98cm，10.1cm．
9．周长＝2x＋底边＝36，∴底边＝36－2x，面积＝（36－2x）·6× ，∴y＝3（36－2x）＝－6x＋108．
10．t小时后汽车行驶30t千米，又天津与北京相距120千米，∴距北京的路程为:120－30t，即有s＝120－30t．
11．∵第一排为1＋9＝10，第二排为2＋9＝11，…，第n排为:n＋9，∴m＝n＋9．
聚沙成塔：可按下列公式计算出任何一天是星期几，S＝（x－1）＋ ＋C，其中x 表示公元的年数和，C是该年的元旦算到这天为止（含这天）的日数， 表示 的整数部分， 同样 ， 分别表示 的整数部分，求出S后，再用7除，若恰好除尽，则这天便是星期天，若余数为1，则这天为星期一，若余数为2，则这天为星期二，……依次类推， 即可推出过去的或未来的任何一天是星期几，如计算日是星期几的方法是：
S＝（1949－1）＋ ＋（31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1）＝ ÷7＝ 384 ……6，故日是星期六．
同样可以算出2222年元旦是星期几．
S＝（2222－1）＋ ＋1＝÷7＝394……2，
故公元2222年元旦是星期二．
1 函数（2）
5．y＝10－0.5t，0≤t≤20
6．y＝5%（x－1000），1000＜x≤1500，18
7． y＝－80x＋160， 0≤x≤2
8．y＝－2x＋80， 20＜x＜40
9．y＝12．8x＋10000
11．（1）当x＝2时，代入y＝ ；当x＝3时，代入y＝ ；当x＝－3时，代入y＝ ＝7；（2）当y＝0时有:4x－2＝0，∴x＝ ．
12．（1）y＝2x＋15（x≥0）；（2）25万元．
13．（1）y＝0．3x＋2．1；（2）3米；（3）10年．
14．（1）m＝2n＋18 ；（2）m＝3n＋17， m＝4n＋16；（3）m＝bn＋a－b（1≤n≤p）．
15．y＝2.4，o3时，y＝2.4＋（t－3）×1，∴y＝2.4，03．
16．当 时，y＝0；当x>30时，y＝（t－30）×0．5＝0．5x－15．
17．（1）反映了s与t之间的关系；（2）200米；（3）甲；（4） ＝ 8米/秒．
18．分析：如图，∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），而O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，
所以∠1＋∠2＝ （∠ABC＋∠ACB）＝ （180°－∠A）．
解：∵∠ABC、∠ACB平分线交于点O，∴∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠ACB， ∵在△BOC中，o∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），
∴∠BOC＝180°－ （∠ABC＋∠ACB）＝180°－ （180°－∠A）＝90°＋o ∠A． 即y＝90°＋ x（0°<x<180°）．
聚沙成塔：（1）该公民10月份的收入1350元中，应纳税的部分是＝550元， 按交税的税率表，他应交纳税款:500×5%＋50×10%＝25＋5＝30元．
（2）当1300≤x≤2800时，其中800不用纳税，应纳税的部分为500－2000元之间，其中500元按5%交纳，税费为500×5%＝25元，剩余部分交纳，于是有： y＝[（x－800）－500]×10%＋500×5%＝（x－1300）×10%＋25即：y＝0．1x－105①
（3）根据第（2）小题，当收入在元之间时，纳税额在25元至175元之间， 于是该企业职员的纳税款为55元，他的收入必在1300元至2800元之间．当y＝55代入①，得x＝1600元．
2 一次函数
8．s＝2－ t，一次
9．y＝ x 10．
11．±1，－1
12．P＝50－5t（0≤t≤10）．
13．（1）y＝20－ x；（2）根据题意，得 x＝ （20－ x），解得x＝84（min）．
14．y＝8x＋0.4x＝8.4x，∴y是x的正比例函数．当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．
15．由表中可知，弹簧原长为12cm，每增加1kg质量，弹簧伸长为0.5cm，故y＝12＋0.5x．
16．（1）当x≤6时，y＝x，当x>6时，y＝6×1＋（x－6）×1.8＝1．8x－4.8；
（2）当水费为8.8元时，则该户的月用水量超过了6m3，
把y＝8.8代入y＝1.8x－4.8，得x＝7 ．
17．（1）y与x的函数关系式为：y＝2x，自变量x的取值范围是：x≥0的整数．
（2）购买一张这种电话卡实际通话费为10＋1＝11（元），
当x＝46 000时，y＝2x＝2×46 000＝9÷400＝230（亩）．
18．（1）设y1＝kx1＋b1，y2＝kx2＋b2．
∴y1＝20x，y2＝10x＋300．
（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．
（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y1的付费方案；o否则选择y2的付费方案．
19．（1）解法一：根据题意，得y＝16×20%·x＋20×25%× ＝－0.8x＋2 500，解法二：oy＝16·x·20%＋（10 000－16x）·25%＝－0.8x＋2 500．
（2）解法一：由题意知 ，解得250≤x≤300．
由（1）知y＝－0.8x＋2 500，∵k＝－0.8<0，∴y随x的增大而减小， ∴当x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）， ∴ ＝ ＝300（箱）．
答：当购进甲种酸奶250箱，o乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元． o
解法二：o因为16o×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，o因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，
则x＝ ＝250（箱）．
由（1）知y＝－0．8x＋2 500，
o∴x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）．
聚沙成塔：（1）当t≤300min时，y＝168，不是一次函数，当t>300min时，y＝168＋（t－300）×0.5＝0.5t＋3是一次函数；
（2）原收费方式的月话费为：50＋0.4t，由题意得50＋0.4t>168，得t>295，再由50＋0.4t>0.5t＋3，得t<470．即当通话时间在295min到470min之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．
3 一次函数（1）
4．（1）Q＝－5t＋30；（2）略
5．（1）图略；当y>0时，2x－2>0，∴x>1，即当x>1时，y>0；当x＝1时2x－2＝0 即y＝0；当x<1时2x－2<0即y<0；（2）当y＝0时x＝1，∴与x轴交点坐标为（1，0）．当x＝0时y＝－2，∴与y轴交点坐标为（0，－2）．
聚沙成塔：（1）35，40，12；（2）3，4时～16时和28时～40时，0时～4时、16时～28时和40时～48时；（3）12时骆驼的体温（39℃）；20时、36时、44时．
3 一次函数（2）
2．（2．0），（0，－2）
3．－2 k>2
6．一，二，四，（2，0），（0，
17．－1<k≤2
19．一、二、四
聚沙成塔：（1）y＝1.5x＋4.5；（2）22.5．
5 一次函数图象的应用
2．50，5，10，y＝－10t＋50（0≤t≤5）
3．（1）y＝ x＋25（0≤x≤50） （2）100
6．画直线y＝2x－6，图象与x轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y＝2x＋3，然后观察当自变量x取何值时函数值为9．
7．①P（1，0）；②当xy2，当x>1时y1<y2
8．（1）骑自行车者出发较早，早3个小时．
（2）骑摩托车者到达乙地较早，早到3个小时．
（3）自行车每小时走10千米，摩托车每小时走40千米．
（4）自行车出发4小时后被摩托车追上，此时摩托车出发1小时．
9．（1）100元；（2）2.5元；（3）50元；（4）y＝－2.5x＋100（0≤x≤40）
10．解：（1）设y＝kx＋b，把（40．0，75．0）和（37．0，70．2）代入关系式，得
解之得，k＝1．6，b＝11，∴y＝1．6x＋11；（2）当x＝42．0时，y＝
1．6×42．0＋11＝78．2，∴这套桌椅就是配套的．
11．解：（1）设y租＝k1x，y会＝k2x＋b，∵点（100，50）在y租上．∴50＝100k1，k1＝0.5，因此，y租＝0.5x．又∵点（0，20），（100，50）在y会＝k2x＋b上，故b＝20，50＝100k2＋b，∴k2＝0.3，因此y会＝0．3x＋20；
（2）租书卡每天收费0.5元，会员卡每天收费0.3元；
（3）o由图象可知，一年内租书时间在100天以内时，用租书卡，超过100天时用会员卡．
12．如图：
（1）y＝3x＋5（6－x）＋4（10－x）＋8[12－（10－x）]，即y＝2x＋86；
（2）当y≥90时，即2x＋o86≤90，∴x≤2，∵x为自然数，∴x的取值为0，1，2．
因此，总费用不超过90万元的调运方案有3种即：
①从A市调往C市10台，D市2台，从B市调往D市6台；
②从A市调往C市9o台，D市3台，从B市调往C市1台，D市5台； ③从A市调往C市8台，D市4台，从B市调往C市2台，D市4台．
（3）在y＝2x＋86中，y随x的增大而增大，又知0≤x≤2的整数，∴当x＝0时，yo取最小值为86．
因此，最低费用是86万元，调运方法是从B市运往D市6台，从A市运往Co市10台，运往D市2台．
13．解：（1）①当月电用量0≤x≤50时，y是x的正比例函数，设y＝k1x，o ∵当x＝50时，y＝25，∴25＝50k1，∴k1＝ ，∴y＝ x．
②当月用电量x>50时，y是xo的一次函数．o
设y＝k2x＋b，∵当x＝50时，y＝25；当x＝100时，y＝70，
∴ ∴y＝0．9x－20；
（2）当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是：每千瓦时0.5元．当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是：其中的50千瓦时每千瓦时0.5元，超过部分每千瓦时0.9元．
聚沙成塔：由于刻度尺只能测量测试，又知弹簧长度与所挂物体的质量是一次函数关系，从而可求弹簧长度与所挂物体质量的关系式，挂上物体后，用刻度尺测量弹簧长度，代入关系式，就可求出物体的质量．
解：设y＝kx＋b，把（0，14．5）和（3，16）代入关系式，得 ，
∴y＝0.5x＋14.5，o
∴只要有一把刻度尺，就可测量出所挂物体的质量，即挂上物体后，用刻度尺测量弹簧的长度，把测量的长度代入y＝0.5x＋14.5中，就可求出物体的质量． 4 确定一次函数表达式
2．y＝－2x
10．设正比例函数为y＝kx（k≠0）．∵图象经过点A（－3，5），∴x＝－3时y＝5，即－3k＝5．∴k＝－ ，∴函数解析式为y＝－ x
11．（1）设此一次函数为y＝kx＋b．把（2，1），（－1，3）代入有:2k＋b＝1，－k＋b＝－3，解得k＝ ．
∴此一次函数的解析式为
（2） ，当y＝0时， ＝0，∴x＝ ，即有与x轴交点坐标为 ．
当x＝0时，y＝ ∴与y轴交点坐标为 ．
12．根据题意，得80t＋S＝400，即S＝－80t＋400．
13．（1）60；（2）y＝0.4x＋20（x≥100）；（3）600元 ．
14．分析：两点之间线段最短，先作M点关于y轴的对称点M′（－4，3），连接M′N交y轴于点P，则PM＋PN＝PM′＋PN＝M′N最短．要求M′N与y轴的交点，先求M′N的表达式，由直线M′N过M′（－4，3）和N（1，－2），可求出M′N表达式为y＝－x－1与yo轴的交点坐标P为（0，－1）．
15．△ABC的面积为4
16．（1）y＝－3x＋2；（2）略
17．（1）由图象知L过点（0，－2），（3，2）所以 ，解得 k＝ ，所以此一次函数的表达式为y＝ x－2；（2）当x＝20时，y＝ ×20－2＝ ；（3）在y＝ x－2中，k＝ >0，故y随x的增大而增大．
18．∵一次函数的图象过（0，0），∴可设一次函数为y＝kx．根据题意，得
由①得，m＝－2k③，把③代入②得，－3＝－2k·k，k2＝ ，∴k＝± ，因y随x的增大而增大，所以k＝ ，故这个一次函数的表达式为y＝ x．
19． （1）设y与x的关系式为y＝kx＋b，把（0，331）和（10，337）代入y＝kx＋b，得 ，由①得，b＝331，把b＝331代入②得337＝10k＋331，∴k＝ ．故所求一次函数关系式为y＝ x＋331；
（2）把x＝22代入y＝ x＋331，得y＝ ×22＋331＝344.2，故燃放烟花点与此人相距344.2×5＝1721（m）．
聚沙成塔：（1）y与x之间的函数关系式y＝10＋ x，即y＝40x＋10；
（2）o从Po地到Co地的距离为150－10＋30＝170（km），170÷40＝4．25>4h，故不能在中午12点前赶到C处．设汽车的速度为xkm/h，则根据题意，得（4－ ）·x≥30，解得x≥60，即汽车的速度最少应提高到60km/h．
单元综合评价
一、选择题
10．B 11．A
二、填空题
14．1，增大
16．（－1，4）
17．y＝0.5x＋2.1
18． ，－2
20．y＝ x＋2．
三、解答题
21．（1）根据题意，得 ∴一次函数的表达式为y＝－3x＋2；（2）略．
22．设y1＝k1x，y2＝k2（x＋1），则y＝k1x－2k2（x＋1），根据题意，得
∴y＝x－2×（－ ）（x＋1）＝2x＋1．
23．（1）由题意，得2a＋4>0，∴a>－2，故当a>－2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
（2）由题意，得
故当a<－2，b<3时，图象过二、三、四象限；
（3）由题意得 ，所以，当a≠－2，b>3时，图象与y轴的交点在x轴上方；
（4）当a≠－2，b>3时，图象过原点．
24．（1）图象经过（2，－1）得x＝2，y＝－1，∴2k1－4＝－1，∴k1＝ ．
（2）y1＝ 与x轴交点为 ，y2＝
与x轴交点为（0，0），又y1＝
与y2＝ 交点为（2，－1），∴三角形面积为 ．
25．（1）当0≤x≤4时，y＝1.2x； 当x＞4时，y＝1.6x－1.6；
（2）收费标准：每月用水4吨（含4吨），每吨水1.2元；超过4吨，超过部分每吨水1.6元．（3）9吨水．
26．（1）5；
（2）出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，∴Q＝42－6t（0≤t≤5）；
（3）36－12＝24，因此中途加油24L；
（4）由图可知，加油后可行驶6h，所以加油后行驶40×6＝240km，∵240>230，∴油箱中的油够用．
四、实践应用题
27．设该单位参加旅游的人数为x人，选择甲旅行社的费用为y甲元，o选择乙旅行社的费用为y乙元，则y甲＝200×0.75x＝150x，y乙＝200×0.8（x－1）＝160x－160，
当y甲＝y乙时，即150x＝160x－160，解得x＝16，
当y甲>y乙时，即150x>160x－160，解得x<16，
当y甲<y乙时，即150x16，
所以，当人数为16人时，甲、乙旅行社费用相同，当人数为17～25o人时，选甲旅行社费用较少，当人数为10～15时，选乙旅行社费用较少．
28．（1）设生产男装x件，则生产女装（50－x）件，根据题意， 解得 17.5≤x≤20，∵ x为正整数，∴18≤x≤20，∴总利润 y＝40x＋30×（50－x），即：y＝10x＋1500 （18≤x≤20，且x为正整数）
（2）在函数y＝10x＋1500中，∵k＝10＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝20时，y取得最大值 10×20＋，即当该厂生产男装20件时，获得利润最大，最大利润为1700元．
第七章 二元一次方程组
1 谁的包裹多
1．5x－3y＝4， ，
2．m＝－1，
3．（1）（3）；（2）（3）；（3）
7．x－y＝3（答案不唯
15．5，7，3
19．a＝3， b＝－2，
20．－1． 2 解二元一次方程组（1）
4．4；－ 8
6．C 7．（1） ；（2）x＝3，y＝2；（3）a＝4，b＝4；（4）a＝5，b＝7
8．a＝－1，b＝3
13．（1） ；（2） ；（3）
14．当a＝0时， ; 当a＝－2时， ; 当a＝－3时，
16． ，空格内的数是0． 2 解二元一次方程组（2）
2．a＝3， b＝4
6．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
15．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；
16．（1） ；（2） ；（3） （4）设长方形的长为xcm，宽为ycm，
（5）原方程组为
3 鸡兔同笼
6．福娃125元，徽章10元
7．11名队员，50米布
8．设树上x只，树下y只.
9．设竖式纸盒x个，横式纸盒 y个，则
10．设高峰时期三环路、四环路的车流量为每小时x辆，y辆．
12．（1）设平均每分钟一道正门和一道侧门分别通过x名同学、y名同学 ；（2）该中学最多有学生4×80×45＝1440，5分钟内通过这4道门安全撤离时可通过学生为：5×（2×120＋2×80）×（1－20%）＝1600，∵，∴符合安全规定．
13．设一个小长方形的长和宽分别是xcm，ycm.
14．设应该用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖． .因为x，y值为分数，所以不能把白卡纸分成两部分，使做成的盒身和盒底盖正好配套．如果不允许剪开，则只能用8张白卡纸做16个盒身，剩下的白卡纸做32个盒底盖仍有剩余，故无法全部利用．如果允许剪开，可将一张白卡纸一分为二，用8.5张做盒身，11.5张做盒底盖，这样可以做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17套，较充分地利用了材料．
4 增收节支
2．5000元，3000 元
5．200万元，150万元
6．设甲车运x吨．乙车运y吨， ，所以运费为：（4×5＋2×2.5）×20＝500元．
7．设去年A超市销售额为x万元，B超市销售额为y万元． 解得 ，100（1＋15%）＝115 万元，50（1＋10%）＝55万元
10．设这两种储蓄的年利率分别是x%，y%
11．解设小明原计划买x个小熊，压岁钱共有y元．由题意可得 ，解这个方程组得
12．（1）设原计划拆、建面积分别是x平方米，y 平方米．
（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：
（00×700）－ ，用此资金可绿化面积是0＝1488平方米．
13．（1）设这两种商品的进价分别为x元，y元，
（2）399－（293＋57）＝49元，商场赚了49元；
（3）甲折扣不能高于7.15折，乙不能高于7.13折；
（4）在不低于最低折扣线的前提下，对顾客抽折扣奖时，原则上是：高价物品低折扣，这样既能满足顾客便宜购物的乐趣，刺激顾客购物的欲望，又使得商场有旺销之景，又有利可图．
14．设A型钢板，B型钢板分别为x块，y块， ．
15．设原料及产品的重量分别为x吨，y吨． ，多1887800元．
5 里程碑上的数（1）
1．（1）4，5.5，5，5.5；（2）1＋1.5t，4＋0.5t 3，5.5；（3）乙，甲
5．设甲乙二人的速度分别为x千米/时、y千米/时， ．
6、设甲、乙两人的速度分别是x 米/分，y 米/分， ．
7．设火车的速度为x米/秒，火车的长度为y米， ．
8．设这艘轮船在静水中的速度和水的流速分别为x千米/时，y千米/时．
10．设十位数为x，个位数为y，则 ．所以这个两位数是56．
11．解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米．根据题意可得：
12．设甲、乙两地间的距离为x千米，从甲地到乙地的规定时间是y小时， ．
13．设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时，y千米/小时，
（1）如图1，甲、乙在相遇前相距3千米时， ， ；
答：甲、乙两人的速度分别为4千米/小时，5千米/小时
如图2，甲、乙在相遇后相距3千米时， ， ；
答：甲、乙两人的速度分别为 千米/小时， 千米/小时．
15．设小华到姥姥家上坡路有x km，下坡路有y km，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路y km，下坡路x km．
根据题意得： ，所以，小华到姥姥家有1.5 km上坡路，3 km下坡路，姥姥家离小华家4.5 km．
16．10天下雨，6天晴．
5 里程碑上的数（2）
3．（1）三种：1米、5米；2米、4米；3米、3米；（2）一种：
2.5米、3.5米
4．这样的两位数分别是10，20，30，40，50，60，70，80，90，共9个
6．（1）设15秒广告播放x次，30秒广告播放y次，则有15 x＋30y＝120，即 x＝8－2y，由题x，y为不小于2的正整数，所以 ．因此，有两种安排方式“15秒广告播放4次，30秒广告播放2次或 15秒的2次，30秒的3次；（2）当x＝4，y＝2时，0.6×4＋1×2＝4.4万元；当x＝2，y＝3时，0.6×2＋1×3＝4.2万元，所以15秒广告播放4次，30秒广告播放2次收益较大．
7．（1）设租8个座位的车子x辆，4个座位的车子y辆，则8x＋4y＝36，依题
8．书包92元，随身听360元．在超市A购买需要现金452×80%＝361.6元＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可先花360元购买随身听，再利用得到的90元返卷，加上2元现金购买书包，总计共花现金360＋2＝362元＜400元，也可以在超市B购买．但在超市A购买更省钱．
9．（1）分情况计算：①设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台．
②设购进甲种电视机x台，丙种电视机z台．
③设购进乙种电视机y台，丙种电视机z台．
（舍去）．
（2）方案一获利：150 ×25＋200 ×25＝8750；方案二获利：150 ×35＋250 ×15＝9000，故选择方案二
（3）设甲种电视机x台，购进乙种电视机y台，丙种电视机z台．
．方案一：y＝5，x＝33，z＝12；方案二：y＝10，x＝31，z＝9；方案三：y＝15，x＝29，z＝6；方案四：y＝20，x＝27，z＝3．
10．若将9吨鲜奶全部制成酸奶，可获利800元；若4天内全部生产奶粉，则有5吨鲜奶难得不到加工而浪费，利润仅为00元；若9吨鲜奶恰好4天加工完毕，设用x天生产鲜奶，y天生产奶粉，则 ．即在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，利润为2.5×3××1×元．因为＜12000，故方案三获利最大，最大利润为12000元
11．方案一获利为：＝630000（元）；方案二获利为：＋1000×（140－6×15）＝725000（元）；方案三获利计算如下：设将x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工 ，解得 ，方案三获利为：00×80＝810000（元）综上：方案三获利最多．
6 二元一次方程与一次函数
1．（2. －1），
2． ，y＝－2x＋8，（2，4）
3．无解，平行
5．y＝x＋2
8． ，则当 时， ．所以旅客最多可免费携带20千克的行李
10．（1）2，10；（2）y＝10x， y＝5x＋20；（3）x＝4
12．（1）y＝2.5x＋16000；（2）12800 册
14．（1）y＝1.5x＋4.5；
15．（1）若两函数图象重合，需使 ，解得 ．∴a＝1，b＝－8时，两函数的图象重合；（2）若两直线相交于点（－1，3），则 ，即
16．（1）10；
（2）1；（3）3；（4） ；（5）
17．（1） ， ；（2）交点 ；（3）设甲底面积a，乙底面积b，t小时它们的蓄水量相同．由题得：2a＝3×6，a＝9；（4－1）b＝3×6，b＝6；9 ．
18．（1） ， ；（2） ， ；（3） ，
单元综合评价
6．110 7．
9．a＝－ 6
21．（1） ；（2）
23．m＝－23，n＝－39
24．长方形的长是45cm，宽是15cm
25．有甲、乙股票分别是x股，y股 ，
26．（1）设初二年级的人数是x人，原计划租用45座车y辆． ；（2）6辆；（3）若全租45座客车，需6辆，租金220×6＝1320元．若全租60座客车，需4辆，租金300×4＝1200元．若租45座客车4辆，租60座客车1辆，租金1180元．所以，最后的方案更合算．
数据的代表
1平均数（1）
11．解：平均数＝
12．解：平均数＝ ℃
13．（1）每天平均客运量约为13.5万人；（2）星期一、六、日的客运量超过了平均客运量．
14．（1） （＋400＋320＋350＋320＋410）＝750元；
（2）∵工作人员月工资都低于平均水平∴不能反映工作人员本月月收入的一般水平；
（3） （450＋400＋320＋350＋320＋410）＝375元；
（4）由于该平均数接近于工作人员的月工资收入，故能代表一般工作人员的收入；
（5）从本题的计算中可见，工资普遍偏低，个别特殊值对平均数具有很大的影响．
1 平均数（2）
4． （x1＋x2＋x3＋…＋xn）
6．22（分析：平均数公式变形为x1＋x2＋x3＋…＋xn＝n ）
7．9（分析：（4×6＋6×11）÷（4＋6）＝9）
9．12、12；
10．4a，4a－2（分析：因为 （x1＋x2＋x3＋x4＋x5）＝a，所以 （4x1＋4x2＋…＋4x5）＝4× （x1＋x2＋…＋x5）o＝4a；
[（4x1－2）＋（4x2－2）＋（4x3－2）＋4（x4－2）＋4（x5－2）]＝
[4（x1＋x2＋…＋x5）－5×2]＝4× （x1＋x2＋…＋x5）－2＝4a－2）
11．5.85（分析：本题是加权平均数公式的简单应用）
12．分析：本题是一道用加权平均数公式求平均数的题．解： ＝85×0．3＋91×0．3＋90×0．4≈89（分）．
13．解：（1） ＝ （0．8＋0．9＋…＋0．8）＝1．0，总产量＝1．0×20 000×70%＝14 000（千克）；（2）总收入＝14 000×4＝56 000（元），纯收入＝56 000－16 000＝40 000（元）．
14．分析：注意算术平均数与加权平均数的区别和联系．解：（1）甲的平均成绩为 （74＋58＋87）＝73（分），乙的平均成绩为 （87＋74＋43）＝68（分），丙的平均成绩为 （69＋70＋65）＝68（分），此时甲将被录用；（2）根据题意，3人的测试成绩如下：
甲的测试成绩为 ＝69．625（分），
乙的测试成绩为 ＝76．625（分），
丙的测试成绩为 ＝68．875（分），因此此时乙将被录用．
15．解:（1）设1号电池和5号电池每节各重x，y克，则 ，解得
（2）5天内1号电池平均每天收集30节，5号电池每天平均收集50节，4 月份收集废电池的总重量为（30×90＋50×20）×30＝111000克．
2 中位数和众数
1．158，159.5
3．4，5，3.5
12．中位数，去掉最高分和最低分等人为因素， 取其余两数的平均数能反映运动员的水平．
13．（1）从成绩的众数比较看，甲组成绩较好；（2）从中位数比较看，两组中位数值一样，成绩一样；（3）从高分段（90分以上）和满分的人数来看，乙组的成绩较好
14．（1）甲群平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是平均数，中位数，众数；（2）乙群平均年龄是15岁，中位数是
5．5岁，众数是6岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是中位数和众数
15．解：（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，理由:在15人中有13人没有销售到320件，定210件较为合理． 3 利用计算器求平均数
1．打开计算器，进入统计状态，输入数据，显示结果，退出（分析：o明确计算器的统计功能，会用计算器求出平均数）．点拨：实际操作以同学们手中的计算器和课本介绍的方法为准，还可以自己试着去探索计算器的其他方法．
2．统计存储器
3．显示STAT DEG
4．表格，条形，扇形（分析：这三种是常用的数据统计形式）．点拨：经历数据的收集、加工和整理过程，培养数据处理能力．
5．分析：本题主要说明用计算器求一组数据的平均数的基本步骤．
解：（1）打开计算器，按键MODE
进入统计状态；
（2）按键SHIFT
清除机器中原有统计数据；
（3）输入数据：按键 3
（4）按键所要求的统计量，按键SHIFT
＝．显示：3．
点拨：注意不同型号的计算器求平均数时，按键顺序可能有所不同．
7．分析：读懂条形统计图是关键．解：数学成绩的平均分为
＝74.5分．
9．（1）平均成绩是80.5分，众数是80分和90分，中位数是80分；（2）用平均成绩和中位数比较合适．
10．（1）28件；（2）78分；（3）众数为80分，中位数为80分．
11．6565时．
4 回顾与思考
6．7（分析：先计算其余三个数据的和为33－12＝21，故这三个数据的平均数为 ＝7）．
8．（1，2）、（5，1）、1和5
10．众数、平均数
11．众数，165，中位数，165，平均数为164.8，平均高度在164.8左右，165的人数较多．
12．解：（1）甲厂的平均数为 （3＋4＋5×3＋7＋9＋10＋12＋13＋15）＝8，中位数为7，众数为5；
乙厂的平均数为 （3×2＋4＋5×2＋6＋8×3＋10＋11）≈6．46，中位数为6，众数为8．
丙厂的平均数为 （3×2＋4×3＋8＋9＋10＋11＋12＋13）≈7．36，中位数为8，众数为4．
甲厂选用平均数8，乙厂选用众数8，丙厂选用的是中位数8；
（2）选购甲厂的产品，因为甲厂的平均寿命比乙、丙两厂都长．
13．分析：读懂表格，利用定义求解．
解：（1）平均数为2 091元，中位数为1 500元，众数为1 500元；
（2）平均数为3 288元，中位数为1 500元，众数为1 500元：
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，答案开放，合理即可．
14．分析：本题用加权平均数公式求解．
解：甲公司： ＝15%：
乙公司： ＝23%，故增长的百分数不相等．
单元综合评价
一、选择题
二、填空题
9．82；79.5；78.125
11．16.5；16.4
13．A；B；答案开放，如2∶3∶5等
三、解答题
15．解（1）1＃电池每节90克，5＃电池每节20克；（2）111千克
16．解：进3个球的人数为x人，进4个球的人数为y人，根据题意，得 ，解之得
17．A的苹果有30个，3个一堆，可分为10堆，B的苹果有30个，2个一堆，可分为15堆．
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