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高中物理审核员
运动的描述
匀变速直线运动
匀变速直线运动的规律
自由落体和竖直上抛
追及与相遇问题
研究匀变速直线运动
热点专题课（一）
八法求解直线运动问题
人教版物理
运动的描述
匀变速直线运动
一、三年高考考点统计与分析
2012年浙江T23
2011年新课标全国T15
2011年新课标全国T24
2011年福建T16
2011年山东T18
2011年天津T3
2010年浙江T14
人教版物理
运动的描述
匀变速直线运动
2012年江苏T4
2010年新课标全国T16
2010年天津T3
2010年山东T16
2010年广东T17
2012年山东T21(1)
2011年新课标全国T23
2010年广东T34(1)
人教版物理
运动的描述
匀变速直线运动
(1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章
内容的考查重点有匀变速直线运动的规律及应用、x－t图
象、v－t图象的理解及应用，涉及“研究匀变速直线运动”
的实验中，测定速度和加速度的方法是整个力学实验的核
心，也是进行实验设计的基础，在很多实验中都有应用。
(2)高考对本章内容主要以选择题形式考查，也有单独
考查匀变速直线运动的计算题出现，另外在牛顿运动定律、
曲线运动及带电粒子在电磁场中的运动等综合试题中也有
所渗透和体现。
人教版物理
运动的描述
匀变速直线运动
二、2014年高考考情预测
(1)运动图象仍将是2014年高考命题的热点，考查从
图线斜率、面积、正负等判断物体的运动情况，并近而
延伸至对受力和功能关系的综合分析。
(2)联系生活实际、联系体育及科技信息是高考命题
的趋势，2014年高考命题，将会以此为背景考查学生运
用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的
人教版物理
运动的描述
匀变速直线运动
运动的描述
匀变速直线运动
[学习目标定位]
1.参考系、质点
高考对本章考查的频度较高，题
型多为选择题和计算题。
2．位移、速度和
1.匀变速直线运动的基本概念。
加速度(Ⅱ)
．匀变速直线运
2．匀变速直线运动的规律及运动
动及其公式、图
图象的应用。
实验一：研究匀
3．本章内容与生活实例相结合，
变速直线运动
运用相应的规律处理实际问题。
人教版物理
如图1－1－1所示，已知旗杆静止不动，则风
向向哪个方向？能否判断甲、乙火炬的运动方向？
提示：旗杆静止不动，旗向左展开，则风向向
左，甲火炬火焰向左偏，甲火炬可能静止，可能向
右运动，也可能向左运动，但向左运动的速度小于风速，乙火炬
一定向左运动。
人教版物理
1．参考系的定义
在描述物体的运动时，假定不动
2．参考系的四性
(1)标准性：选作参考系的物体都假定不动，被研究的物体
(2)任意性：参考系的选取原则上是任意的
统一性：比较不同物体的运动应选择同一
(4)差异性：对于同一物体选择不同的参考系结果一
人教版物理
必 1．汉语成语中有一个“形影不离”的成语，意思是人的身
体和影子分不开，形容关系密切，经常在一起。在晴天
的早上，某同学在操场上跑步，下列说法正确的是(
．以地面为参考系，影子是静止的
B．以地面为参考系，影子是运动的
C．以人为参考系，影子是静止的
D．以人为参考系，影子是运动的
解析：人的速度与其影子的速度相等，选人为参考系，
影子是静止的；选地面为参考系，影子是运动的。B、C
人教版物理
日在国际田联钻石联赛布
鲁塞尔站的比赛中，27岁的美国人梅里特以
12秒80创造了新的110米栏世界纪录，被誉
为栏上魔术师。如图1－1－2所示为110米栏
比赛中梅里特的瞬间照，那么，梅里特在飞奔的110米中，能否
被看成质点？若梅里特的教练贝姆要分析其跨栏动作要领，还
能否将梅里特看做质点？
提示：梅里特在飞奔的110米中，能被看做质点，但教练分
析其动作要领时，不能将其看做质点。
人教版物理
1．质点的定义
用来代替物体的有
的点。它是一种理想化模
2．物体可看做质点的条件
研究物体的运动时，物体的
果的影响可以忽略。
人教版物理
3．物体可视为质点主要有以下三种情形
(1)物体各部分的运动情况都
时(如平动)。
(2)当问题所涉及的空间位移远远
物体本身的大
高 小时，通常物体自身的大小忽略不计，可以看做质点。
(3)物体有转动，但转动对所研究的问题影响_______
(如研究小球从斜面上滚下的运动)。
人教版物理
知 2．下列关于质点的说法中，正确的是
A．只要是体积很小的物体都可以看成质点
B．只要是质量很小的物体都可以看成质点
C．质量很大或体积很大的物体都一定不能看成质点
D．由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看做质
点，有时不能看做质点
人教版物理
解析：在研究乒乓球旋转情况时，尽管乒乓球体积和质
量很小，但其不同位置的转动情形不同，即此时乒乓球
不可视为质点，故选项A、B错误；质量很大或体积很大
的物体也可以看成质点，例如在研究地球公转时可以把
地球视为质点，选项C错误。正确选项是D。
人教版物理
如图1－1－3所示，某质点从A点出发沿直线到达C
牢 点后，再返回到B点静止，已知AC＝100 m，BC＝30 m，
则整个过程中，质点的位移和路程各为多大？
提示：整个过程中，质点的位移为AB＝AC－BC＝70
关 m，路程为AC＋BC＝130 m。
人教版物理
位移表示质点
(1)在单向直线运
的变化，可
方向由初位置指向
动中，位移的大
末位置；路程是
，没有方向
(2)一般情况下，
(2)位移与路径无
位移的大小
路程是质点运动
关，路程与路径有
人教版物理
知 3．湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4km，
又向北行驶3 km，则在O点的观察员对小船位置的报告
最为精确的是
A．小船的位置变化了7 km
B．小船向东北方向运动了7 km
C．小船向东北方向运动了5 km
D．小船的位置在东偏北37°方向，距离O点5 km处
人教版物理
解析：小船位置的变化不是取决于其具体的运动路径，而
是取决于它的初末位置，即位移。位移不但有大小，还有
方向，小船虽然运动了
7 km，但在
点的观察员看来，它
离自己的距离是
km＝5 km，方向要用角度表示，
＝0.6，所以
θ＝37°，如图所示，故
人教版物理
如图1－1－4所示为汽车的速度表，其示数表示汽
车的平均速度还是瞬时速度？
若汽车做匀加速直线运动，
速度由图甲变为图乙历时8 s，则
此过程汽车速度变化量为________ km/h提示：，汽车的加速度
速度表示数表示汽车的瞬时速度的大小，此过程汽车速
为________ m/s 。
度变化量为要
，汽车的加速度为
人教版物理
(1)平均速度：
①定义：运动物体的位移与所用时间的
②定义式：v＝
③方向：跟物体掘
的方向相同。
人教版物理
(2)瞬时速度：
①定义：运动物体在某位置
或某时刻的速度。
②物理意义：精确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢
③速率：物体运动的
速度的大小。
(1)定义式：a＝
Δt ， 单位是
(2)物理意义：描述
速度变化的快慢。
(3)方向：与
变化量的方向相同。
(4)根据a与v
间的关系判断物体在加速还是减速。
人教版物理
速度变化量
描述物体运动
变的物理量，是过
慢和方向的物理量，是
物理量，是状态量
3．速度、速度变化量和加速度的比较
人教版物理
与位移x同向，
Δv 的方向一致，
即物体运动的
的方向决定，而与
v 方向无关
三者无必然联系，
v很大，Δ v可以很小，甚至为0，
a也可大可小，也可能为零
人教版物理
4.图1－1－5是火箭点火升空瞬间时的照片，关
于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断，
下列说法正确的是
A．火箭的速度很小，但加速度可能较大
B．火箭的速度很大，加速度可能也很大
C．火箭的速度很小，所以加速度也很小
D．火箭的速度很大，但加速度一定很小
解析：火箭点火升空瞬间速度很小，火箭得到高速气体的
反冲力，加速度可能较大，A正确，B、D错误；加速度的
大小与速度的大小无必然联系，故C错误。
人教版物理
(1)质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时抓住
主要因素、忽略次要因素、对实际物体进行的近似，是一种理
想化的模型，质点在现实中是不存在的。
(2)一个物体能否看做质点，并非依物体自身大小来判定，
而是要看物体的大小、形状在所讨论的问题中是否可以忽略。
若可以忽略，即使物体很大，也能看做质点。相反，若物体的
大小、形状不可以忽略，即使物体很小，也不能看做质点。
质点与几何中的“点”不同。质点是对实际物体进行科
学抽象的模型，具有质量，只是忽略了物体的大小和形状；几
何中的点仅仅表示空间中的某一个位置。
人教版物理
A．研究一列火车．．通过长江大桥所需的时间
B．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球．．．
第1单元 基本概念
(2012·宣州模拟)以下情景中，加着点的人物或物
C．研究航天员学
翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作
备 体可看成质点的是科
确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置
人教版物理
[尝试解题]
把物体看做质点的条件是：物体的大小
或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题的影响可
以忽略时，物体就可以看做质点。火车的长度相对于长江
大桥的长度不可以忽略，因此研究火车通过长江大桥所需
的时间，不能把火车看成质点；要接住“旋转球”，必须
研究乒乓球的运动状态，不能把乒乓球看成质点；研究航
天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，不能把翟志刚
看成质点；用GPS确定“武汉”舰在大海中的位置时，可
以把“武汉”舰看成质点。故应选D。
人教版物理
(1)平均速度与瞬时速度的区别与联系：
①区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某
要 段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度与位
牢 置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快
高 慢程度。
②联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
(2)平均速度与平均速率的区别：
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是
路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系。
人教版物理
[例2] 一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点
识 的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t
) m，它的速度随
打 时间t变化的关系为v
＝6t2 m/s，该质点在t＝0到t＝2 s间的
高 平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为(
人教版物理
[审题指导]
第一步：抓关键点
v ＝6t2m /s
质点做非匀变速直线运动
t＝0到t＝2 s
平均速度对应的时间
t＝2 s到t＝3 s
人教版物理
时，x1＝5 m，t＝2 s
时，x2＝21 m，所以
第1单元 基本概念
第二步：找突破口 根据平均速度定义式Δxv＝
可知，只要求出对应时间
备 ＝x2－x科
1＝16 m，得
＝8 m/s；t＝3 s
时，x3＝59 m，
时间内的位移色
Δx，即可求出平均速度大小。t2－t1
打 [尝试解题]
＝38 m，则
＝38 m/s，故选
人教版物理
求解平均速度的一般步骤和应注意的问题
(1)一般解题步骤：
①明确研究对象的运动过程。
②根据已知条件和待求量之间的关系表示对应过③应用平均速度公式
结合位移关系或时间关
程的位移和时间。
系列方程求解。
人教版物理
(2)两个应注意的问题：
①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，
是平均速度的定义式，适用于所有的运
求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内
的平均速度。
人教版物理
(1)速度的大小与加速度的大小无关。
(2)速度增大或减小与加速度的增大或减小无关。
(3)速度的增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。
[例3] 对于质点的运动，下列说法中正确的是
A．质点的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零
B．质点速度变化率越大，则加速度越大
C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零
D．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大
人教版物理
[审题指导]
加速度即为速度的变化率。
(2)加速度的大小与物体的速度及速度变化量无必然
[尝试解题]
质点运动的加速度为零时，质点的速度
变化为零，但速度不一定为零，A错误；质点速度变化
率即为加速度，B正确；质点在某时刻的加速度不为零，
其速度可能为零，如自由落体的物体在开始下落的瞬间，
C错误；质点的速度变化Δ v
＝a·Δt，即速度的变化由质
点的加速度和时间共同决定，D错误。
人教版物理
对加速度大小和方向的进一步理解
人教版物理
“方法技巧专题化”系列之（一）
巧选参考系解决匀速直线运动问题
(1)选取原则：
选取参考系时，应以观测方便和使运动的描
述尽可能简单为原则，一般应根据研究对象和研
究对象所在的系统来决定。
(2)不特殊说明，一般以地球为参考系。
人教版物理
一船夫划船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经
过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入水中，被水冲走，但一直
划行至上游某处时才发现，便立即返航经过1小时追上葫芦时，
发现葫芦离桥5 400 m远，若此船向上游和向下游航行时相对
静水的速率是相等的，试求河水的速度。
[常规解法]
设船在静水中的速度为v舟，酒葫芦从落水到
发现的时间为
，返航追上葫芦的时间为
t2 3 600 s
为参考系，船逆流时相对地面的速度为v舟－
v水，顺流而下的
v水)t1 5 400 m (v舟
(t ＋t )＝5 400 m，以上两式联立可解得：t
＝t ＝3 600 s。
v水＝0.75 m/s。
人教版物理
[巧思妙解]
以河水作为参考系，船相对于水向上游和
向下游的速度相同，而葫芦相对于水静止(其速度与水速相
同)，因此船返航经过
小时追上葫芦，葫芦落水后，船向
上游也一定经过
小时，可知，葫芦顺流而下走
小时，故河水的速度色
m/s＝0.75 m/s。
] 0.75 m/s
[题后悟道]
合理地选取参考系，可以简化问题的解
答过程，选取不同的参考系，对运动的描述不同，但求
解结果是相同的。
人教版物理
一列长为l的队伍，行进速度为v
，通讯员从队伍
2赶到排头，又立即以速度v
2返回队尾。求这
段时间里队伍前进的距离。
人教版物理
解析：以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程
中，相对速度为(v2－v1)；通讯员再从队头返回队尾的这一
过程中相对速度为(v1＋v2)，则整个运动时间
则队伍在这段时间相对地面前进的距离
x＝v1t＝v1?
人教版物理
[随堂巩固落实]
1．甲、乙两位观察者，同时观察一个物体的运动，甲说
“它在做匀速直线运动”，乙说“它是静止的”，这
两个人的说法
A．在任何情况下都对
B．对于各自所选定的参考系都对
C．总有一个人讲错了
D．对于选定的同一个参考系都对
人教版物理
解析：同一个物体的运动相对于不同的参考系来说，描
述物体的运动情况是不一样的，甲说：它在做匀速直线
运动，而乙却说：它是静止的，他们对同一个物体的运
动，却有不同的运动描述，说明了他们选择的参考系不
同，不能说谁对谁错。
人教版物理
2. 为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通
标志，如图1－1－6所示，甲图是限速标志，表
示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线
指示标志，此处到青岛还有150 km。上述两个
数据表达的物理意义是
A．80 km/h是平均速度，150 km是位移
B．80 km/h是瞬时速度，150 km是路程
C．80 km/h是瞬时速度，150 km是位移
D．80 km/h是平均速度，150 km是路程
解析：限速标志上标出的速度为瞬时速度，而路线指示标志上标
出的数值是此处到青岛的路程还有150 km。故B正确。
人教版物理
必 3. (2012·惠州模拟)三个质点A、B、C均由N点沿不
同路径运动至M点，运动轨迹如图1－1－7所
示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，
下列说法正确的是
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N点到M点的位移相同
人教版物理
解析：位移是指从初位置指向末位置的有向线段，在任意
第1单元正确；质点的速度方向沿轨迹的切线方向，故三个质点的基本概念
人教版物理
4．(2012·温州模拟)在变速直线运动中，下面关于速度和加速
度关系的说法，正确的是
A．加速度与速度无必然联系
B．速度减小时，加速度也一定减小
C．速度为零，加速度也一定为零
D．速度增大时，加速度也一定增大
解析：速度和加速度无必然联系，A对；速度减小时，加速
度也可以增大或不变，B错；速度为零，加速度不一定为零，
C错；速度增大，加速度也可以不变或减小，D错。
人教版物理
5. (2013·江门模拟)如图1－1－8所示，小球以v
的速度水平向右运动，碰一墙壁经
0.01 s 后以v ＝2 m/s的速度沿同一直线反
向弹回，小球在这0.01 s内的平均加速度是(
A．100 m/s ，方向向右
B．100 m/s ，方向向左
C．500 m/s ，方向向左
D．500 m/s ，方向向右
m/s＝500题
方向相同，水平
人教版物理
（给有能力的学生加餐）
1．一个小球从距离地面4 m高处落下，被地面弹回，在距离
地面1 m高处被接住。坐标原点选在抛出点下方2 m处，向
下为坐标轴的正方向，则小球抛出点、接住点的坐标和该
过程的位移、路程分别是
B．－2 m、1
C．4 m、1 m、－3 m、3 m
D．－4 m、－1 m、3 m、3 m
解析：由题意可知，初位置在坐标原点负方向2 m处，末位
置在坐标原点正方向1 m处，位移为3 m，路程为5 m，选项
人教版物理
2．一质点沿直线Ox方向做匀变速直线运动，它离开O点
的距离x随时间t变化的关系为x＝6t－2t3(m)，它的速度
v随时间t变化的关系为v
＝6－6t2(m/s)，则该质点在t＝
2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度、平均速
A．－18 m/s、－2 m/s、6 m/s
2 m/s 2 m/s
C．－2 m/s、－2 m/s、－18 m/s
D．－18 m/s、6 m/s、6 m/s
人教版物理
解析：由瞬时速度公式可得
时的瞬时速度为
6×22) m/s＝－18 m/s，物体经时间
变化关系可知在
内发生的位移为
间的平均速度为
变化的关系可知在
内发生的位移
x1＝4 m，所以从
内发生的路程为
间的平均速率为
＝6 m/s，A
人教版物理
3．在下面研究的各个问题中可以被看做质点的是
A．乒乓球运动员打出的弧旋球
B．运动员在万米长跑中
C．运动员在跳水比赛中
D．研究一列火车通过某一路标的时间
解析：A、C中研究的是乒乓球的旋转和运动员的跳水动作，
不能视为质点，A、C错；B中研究的是运动员在万米长跑
中的快慢，可忽略其身高与摆臂动作，可看做质点，B对；
研究火车通过某一路标的时间时不能不考虑它的长度，在这
种情况下火车就不能视为质点，
人教版物理
必 4．在研究物体的运动时，下列物体中可以当做质点处理
A．中国乒乓球队队员马林在第29届北京奥运会上获得
男单的金牌，在研究他发出的乒乓球时
B．北京奥运会男子50米步枪三种姿势射击中，研究美
国名将埃蒙斯最后一枪仅打了4.4环的子弹时
C．研究哈雷彗星绕太阳公转时
D．用GPS定位系统研究汽车位置时
人教版物理
解析：乒乓球比赛中运动员发出的乒乓球有转动，这种转
动不能忽略，所以不能把乒乓球看做质点；研究美国名将
埃蒙斯最后一枪仅打了4.4环的子弹的运动时，由于子弹
各部分的运动情况都相同，所以可以看做质点；研究哈雷
彗星绕太阳公转时，可以忽略哈雷彗星自转，也可以看做
质点；用GPS定位系统研究汽车位置时，不需要考虑汽车
各部分运动的差异，汽车可以看做质点，所以选项B、C、
人教版物理
5．下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是(
A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于
零，则它在这段时间内的平均速度不一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这
段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中物体任意一段时间内的平均速度都
等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中一段时间内的平均速度一定不等于
它某一时刻的瞬时速度
人教版物理
解析：若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，
则物体处于静止状态，它在这段时间内的平均速度一定等
于零，A错；物体在某段时间内平均速度等于零，则物体
可能静止，也可能经一段运动后回到出发点，它在这一段
时间内任一时刻的瞬时速度不一定等于零，B错；匀速直
线运动任一时刻的瞬时速度相等，任一时间段内的平均速
度等于任一时刻的瞬时速度，C对；变速直线运动中的平
均速度可能等于它某一时刻的瞬时速度，D错。
人教版物理
6．放在粗糙水平面上的物体在水平拉力F的作用下做加速直线
运动，现将拉力
不断减小直至变为
，上述过程中该物体
一直在滑动，则该物体在此过程中
A．所受的合力先减小后增大
B．加速度不断减小，速度不断减小
C．加速度先增大后减小，速度先增大后减小
D．加速度先减小后增大，速度先增大后减小
解析：物体开始时做加速运动，拉力大于摩擦力，当
小时合力先减小至0后反向增大，加速度先减小后反向增大。
开始时加速度与速度同向，速度不断增大，当合力为零时
速度最大，后来加速度与速度反向，速度减小，故A、D正
人教版物理
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律
如图1－2－1所示，一质点由A点出发，以初速度v
做匀变速直线运动，经过时间
点，设其加速度大
人教版物理
匀变速直线运动的规律
(1)若质点做匀加速直线运动，则质点在B点的速度
知 及AB间距应如何表示。
(2)若质点做匀减速直线运动，则质点在B点的速度
打 及AB间距应如何表示。
人教版物理
匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且
不变的运动。
①匀加速直线运动，a与v
②匀减速直线运动，a与v
人教版物理
匀变速直线运动的规律
2．匀变速直线运动的规律特
(1)速度公式：
v ＝ v 0＋at 。
(2)位移公式：
(3)速度位移关系：v
v 0 ＝2ax 。
人教版物理
匀变速直线运动的规律
1．一辆汽车在笔直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机
看见红色交通信号灯便踩下制动器，此后汽车开始减
速，设汽车做匀减速运动的加速度为5 m/s2。
(1)开始制动后2 s时，汽车的速度为多大？
(2)前2 s内汽车行驶了多少距离？
(3)从开始制动到完全停止，汽车行驶了多少距离？
人教版物理
解析：(1)设
方向为正方向，由题意得
v0＝72 km/h＝20 m/s，
a＝－5 m/s2，t＝2 s
第2单元 匀变速直线运动的规律
(2)根据公式根据公式v＝xv＝0＋v0att＋，可得at
要 可得前v2
2内汽车行驶的距离5) m/s
人教版物理
第2单元 匀变速直线运动的规律 (3)汽车停止即速度
根据公式学
＝2ax，可得从开始制动到完全停止
汽车行驶的距离挖
答案：(1)10 m/s (2)30
人教版物理
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的推论
如图1－2－2所示，一物体在做匀加速直线运动，
加速度为a，在A点的速度为v
，物体从A到B和从B到C
的时间均为T，则物体在B点和C点的速度各是多大？物
阶段的平均速度多大？此过程平均速度与B点
速度大小有什么关系？xBC与xAB的差又是多大？
人教版物理
提示：vB＝v0＋aT
vC＝v0＋2aT
可见做匀加速直线运动的物体的平均速度等于
这段时间中间时刻的瞬时速度。
匀变速直线运动的规律
，xBC＝vBT＋
人教版物理
匀变速直线运动的规律
，即任意相邻相等时间内的位移之差
1．匀变速直线运动的两个重要推论
相等。可以推广到掘
xm－xn＝(m－n)aT
，某段时间的中间时刻的瞬时速度
等于该段时间内的平均速度。
人教版物理
，某段位移的中间位置的瞬时速度
不等于该段位移内的平均速度。
匀变速直线运动的规律
v可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有0 ＋vt 学
2．初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结
(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：
＝1∶2∶3∶…∶n
人教版物理
内，…，第
内，3xTN内……
位移之比为：
第2单元 匀变速直线运动的规律
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝
1∶22∶32∶…∶n2 科
挖 通过连续相等的位移所用时间之比为：
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
人教版物理
匀变速直线运动的规律
必 2．(2012·佛山一模)如图1－2－3所示，
一小球从A点由静止开始沿斜面向
下做匀变速直线运动，若到达B点时
，到达C点时速度为2 v
，则xAB∶xBC等于
解析：由v＝at，
v B＝ v ， v C＝2 v可知，
tAB＝tBC，
又v A＝0，故xAB∶xBC＝1∶3。C正确。
人教版物理
匀变速直线运动的规律
对匀变速直线运动规律的理解和应用
(1)正、负号的规定：
直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般
情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度
同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v
时，一般以a的方向为正方向。
(2)物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反
向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况
可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解。
人教版物理
匀变速直线运动的规律
[例1] 质点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为6
m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m，求：
(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；
(2)整个减速过程共用的时间。
[审题指导]
(1)质点匀减速直线运动到停止可看做初速度为零的
反向匀加速直线运动。
(2)应用位移公式时注意v
与a的符号。
人教版物理
(1)设质点的初速度为
v0，加速度大小为
由题意可得：
匀变速直线运动的规律
＝8 m/s，a＝4 m/s
] (1)8 m (2)2 s
人教版物理
第2单元 匀变速直线运动的规律
解决运动学问题的基本思路 程示色
人教版物理
匀变速直线运动的规律
两类匀减速直线运动问题的区别
刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，
加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。
如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶
段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运
(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高
点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、
方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、
v 、a等矢量的正负号及物理意义。
人教版物理
匀变速直线运动的规律
(2012·合肥模拟)飞机着陆后以6 m/s2的加速
度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，求：
(1)它着陆后12 s内滑行的位移x；
(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；
(3)静止前4 s内飞机滑行的位移x′。
[审题指导]
(1)确定飞机滑行的总时间。
(2)判断飞机着陆后12 s内的运动规律。
人教版物理
(1)以初速度方向为正方向，则有
a＝－6 m/s2
飞机在地面滑行最长时间
内滑行的位移等于
内滑行的位移
匀变速直线运动的规律
[尝试解题]
m＝300 m。
人教版物理
匀变速直线运动的规律
(3)可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动vt＋v0
(2)法一：学
m/s＝30 m/s
atΔt＝10× m6/s×430
m/ms＝ 48 m。
(1)300 m (2)30 m/s (3)48 m
人教版物理
匀变速直线运动的规律
远离刹车类问题的陷阱
求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚
汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车
位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停
止，千万不能乱套公式。
人教版物理
匀变速直线运动的规律
多阶段匀变速直线运动问题
对于多运动阶段问题的分析要注意以下几点：
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶
段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定
的已知量、待求未知量以及中间量。
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运
动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。
人教版物理
匀变速直线运动的规律
(4)匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，
大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，通过分析、
对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过
程，选取最简捷的解题方法。
[例3] 甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，
加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的
加速度大小不变，乙汽车的加速度大小是甲汽车的两倍；
在接下来的相同时间间隔内，甲汽车的加速度大小增大为
原来的两倍，乙汽车的加速度大小减小为原来的一半。求
甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
人教版物理
匀变速直线运动的规律
[审题指导]
第一步：抓关键点
加速度方向一直不变
两车的速度一直增加
相同时间间隔
第一段时间：a甲＝a，
甲汽车做加速度为a的匀加速直线运动，
乙汽车做加速度为
的匀加速直线运动
第二段时间：a
甲汽车做加速度为2a的匀加速直线运动，
乙汽车做加速度为a的匀加速直线运动
人教版物理
匀变速直线运动的规律
第二步：找突破口
每辆车都经历了两个不同的运动阶段，即，第一阶
段做初速度为零的匀加速运动；第二阶段以第一阶段的
末速度作为初速度做匀加速直线运动。明白了运动过程
后，分别求每段位移，求总位移，即可求出待求量。
人教版物理
设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻
t0)的速度为
一段时间间隔内行驶的路程为
x1，加速度为
a；在第二段时
间间隔内行驶的路程为
x2。由运动学公式得
匀变速直线运动的规律
人教版物理
设汽车乙在时刻
v′，在第一、二段时
间间隔内行驶的路程分别为
x1′、x2′。
v′＝(2a)t0④
匀变速直线运动的规律
设甲、乙两车行驶的总路程分别为掘
x、x′，则有
人教版物理
x＝x1＋x2⑦
x′＝x1′＋x2′⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路
匀变速直线运动的规律
程之比为科
人教版物理
匀变速直线运动的规律
多过程匀变速直线运动的处理方法
多过程的匀变速直线运动，注意分段应用匀变速
直线运动的规律列方程的解题策略，这就是数学中的分
段函数思想在物理中的应用。注意设而不解的解题策略，
解题过程中设一些未知量，通过加、减或乘、除消元的
方法得出需要求得的量。
人教版物理
匀变速直线运动的规律
(16分)驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进
行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将
车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有
编号为A、B、C、D、E的5根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝
12.0 m，如图1－2－4所示。一次路考中，学员甲驾驶汽车，学
员乙坐在后排观察并记录时间，
人教版物理
学员乙与车前端面的距离为s＝2.0 m。假设在考官发出目标
停车的指令前，汽车是匀速运动的，
当学员乙经过O点考官发出指令：“在
标志杆目标停车”，
发出指令后，学员乙立即开始计时，
学员甲需要经历Δt＝0.5 s的反应时间才开始刹车，开始
刹车后汽车做匀减速直线运动，
直到停止。学员乙记录下
第2单元自己匀变速直线运动的规律
经过B、C杆时的时刻tB＝4.50 s，tC＝6.50 s。
人教版物理
匀变速直线运动的规律
(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小v
0及汽车开始刹
车后做匀减速直线运动的加速度大小a；
(2)汽车停止运动时车头前端面离D杆的距离。
[解题流程]
第一步：审题干，抓关键信息
停车过程计时起点、汽车前端面距O点为2m
反应时间内汽车做匀速运动
汽车到B、C的匀减速运动的时间为汽车过B、C的时间减
去反应时间
学员乙过B、C杆之前汽车一直运动而未停止
人教版物理
匀变速直线运动的规律
第二步：审设问，找问题的突破口
人教版物理
匀变速直线运动的规律
第三步：三定位，将解题过程步骤化
人教版物理
匀变速直线运动的规律联立
＝16 m/s③(2
第四步：求规范，步骤严谨不失分
人教版物理
汽车从开始到停下运动的距离：
x＝72 m，故车头前端距
LOD＝80 m，因此汽车停止运动时车头前端面距
匀变速直线运动的规律
人教版物理
匀变速直线运动的规律
——[考生易犯错误]———————————————
(1)在①②中误将tB和tC作为汽车匀减速运动的总时
间，而没有考虑tB和tC中包含反应时间Δt，造成失分。
(2)在⑥中误将汽车的位移x＝72 m作为汽车车头前
端面距O点的距离，从而得出汽车停止运动时车头前端
面距D杆8 m的结果，而实际上，x＝72 m为学员乙距O
点的距离，乙离车头前端面的距离为2.0 m。
人教版物理
匀变速直线运动的规律
[随堂巩固落实]
识 1．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前
进，等达到一定速度时离地。已知飞机加速前进的路
程为1 600 m，所用的时间为40 s。假设这段运动为匀加
速运动，用
表示加速度，
表示离地时的速度，则
A．a＝2 m/s2，
v＝80 m/s B．a＝1 m/s2， v＝40 m/s
C．a＝80 m/s ，
v＝40 m/sD．a＝1 m/s ，
人教版物理
解析：由题意，飞机的初速度为
600 m，t＝40 s代入得a＝
，故v＝at＝
匀变速直线运动的规律
人教版物理
匀变速直线运动的规律
2．汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s匀减速至零，需用
时间1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超
过5.9 m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定(
A．拖行路程为8 m，符合规定
B．拖行路程为8 m，不符合规定
C．拖行路程为4 m，符合规定
D．拖行路程为4 m，不符合规定
可得：汽车刹车后拖行的路程为
＝4 m＜5.9 m，所以刹车试验的拖行路程符合规定，C
人教版物理
匀变速直线运动的规律
备 3．空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任
务，在距机场54 km、离地1 170 m高度时飞机发动机
停车失去动力。在地面指挥员的果断引领下，安全迫
降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机
停车故障、安全返航第一人。若飞机着陆后以6 m/s2的
加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s，则
它着陆后12 s内滑行的距离是
人教版物理
匀变速直线运动的规律
解析：先求出飞机着陆后到停止所用时间t。由v
0＋at，得t＝(v
－ v 0)/a＝(0－60)/(－6) s＝10 s，由此
可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2
s内是静止的。故它着陆后12 s内滑行的距离为x＝
at /2 60 10 m (
6) 10 /2 m 300 m
人教版物理
匀变速直线运动的规律
4．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2
(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点
1 s 内的位移是
2 s 内的平均速度是
C．任意相邻的
1 s 内位移差都是1 m
1 s 内的速度增量都是
人教版物理
的对比可知：该质点
运动的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝
。将t＝1 s代入
所给位移公式可求得第
1 s内位移是6 m；前
2 s内的位移
，平均速度
内的位移差都是
m；由加速度的
第2单元物理意义可得任意匀变速直线运动的规律
1 s内速度的增量(增加量)都是
人教版物理
匀变速直线运动的规律
5．(2012·长沙模拟)一个从静止开始做匀加速直线运动的
物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别
是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位
移上的平均速度之比分别是(
C．1∶2∶3,1∶1∶1
D．1∶3∶5,1∶2∶3
人教版物理
匀变速直线运动的规律
解析：物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位
移的比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，2 s通过的位移可看成
第2 s与第3 s的位移之和，3 s通过的位移可看成第4 s、第
5 s与第6 s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为
1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，故
人教版物理
匀变速直线运动的规律
6．(2013·郑州模拟)我国歼－15战机已能在辽宁号航母上
成功起降，该航空母舰飞行甲板长度为L＝300 m，歼
－15战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为
a＝4.5 m/s2，飞机速度要达到v＝60 m/s才能安全起飞。
(1)如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始
加速，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出
时的速度至少是多大？
(2)如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，
要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多
人教版物理
航空母舰的最小速度为
第2单元 匀变速直线运动的规律
解析：对航空母舰有(1)设战斗机被弹射出时的速度为L1＝v1t
－2aL＝30 m/s
＝2a科(L＋L
识 (2)设飞机起飞所用时间为色
t 内航空母舰航行距离为
打 由以上三式联立解得挖
考 ＝(60－30
3) m/s≈8 m/s。
(1)30 m/s (2)8 m/s
人教版物理
匀变速直线运动的规律
（给有能力的学生加餐）
1．某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，
发现火车前进了540 m；隔3分钟后又观测1分钟，发现火
，若火车在这
分钟内做匀加速直线运动，
解析：360 m
分钟时的速度：v1.5＝
m/s＝3 m/s，
则这列火车加速度大小为
A．0.03 m/s2
B．0.01 m/s2
火车在C．0.5 m/s2
D．0.6 m/s2
分钟时的速度
m/s＝6 m/s
＝0.01 m/s
人教版物理
匀变速直线运动的规律
2．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应
时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动
的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到
采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指
驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制
动时的加速度大小都相同)。
思考距离/m
制动距离/m
人教版物理
匀变速直线运动的规律
分析上表可知，下列说法不正确的是
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
B．若汽车以20 m/s的速度行驶时，发现前方40 m处
有险情，酒后驾驶不能安全停车
C．汽车制动时，加速度大小为10 m/s2
人教版物理
解析：由表中数据，驾驶员正常反应时间为
反应时间为
正确；若汽车以
的速度行驶
时，酒后制动的距离为
x1＝46.7 m>40 m，B
正确；由公
第2单元式匀变速直线运动的规律Δx＝
，a＝7.5 m/s2，C
错误；x＝vt＋
正确；本题选
人教版物理
匀变速直线运动的规律
3．(2012·银川联考)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他
假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞
机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的
时间为t。实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，A．v挖
则飞机着陆时的速度应是
<v2x/t；C正确。
人教版物理
匀变速直线运动的规律
4.如图1所示，木块A、B并排且固定在水
平桌面上，A的长度是L，B的长度是
2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2
，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线
运动，则子弹穿出A时的速度为
人教版物理
解析：设子弹运动的加速度为
a，子弹穿出
中运动过程中，有：v
＝－2aL，子
中运动过程中，有
L，两式联立可
第2单元得，匀变速直线运动的规律
人教版物理
2Δx?t1－t2?
Δx?t1－t2?
单元A.匀变速直线运动的规律
t1t2?t1＋t2?
t1t2?t1＋t2?
一物体做匀加速直线运动，通过一段
位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所
用时间为t2。则物体运动的加速度为
t1t2?t1－t2?
人教版物理
解析：物体做匀加速直线运动在前一段
所用的时间为
t1，平均速度为
，即为第一段时间中间时刻的瞬时
速度；物体在后一段
所用的时间为
t2，平均速度为
，即为第二段时间中间时刻的瞬时速度。速度由
匀变速直线运动的规律
人教版物理
匀变速直线运动的规律
6．若B为测速仪，A为汽车，两者相距355 m，此时
刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而急刹车，当
B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且
此时A、B相距335 m，已知声速为340 m/s，则汽车
刹车过程中的加速度大小为
D．无法确定
人教版物理
解析：设超声波往返的时间为
2t，根据题意汽车在
间内，刹车的位移为
a(2t)2＝20
m，所以当超声波与
车相遇时，A
车前进的位移为
at2＝15 m，故超声波
内的路程为
2×(355－15) m＝680 m，由声速为
第2单元m匀变速直线运动的规律/s可得
s，所以汽车的加速度
人教版物理
所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度
＝2 m/s、加速度
向下滑，在到达底端前
第2单元 匀变速直线运动的规律
内，所滑过的距离为
为斜面长，则
小滑块在斜面上滑行的时间为多少？
点 (2)小滑块到达斜面底端时的速度v是多少？
通 (3)斜面的长度L是多少？
人教版物理
解析：a＝2 m/s
，v0＝2 m/s
v1＝v0＋at②
①②③联立得t＝2 s，L＝15 m
匀变速直线运动的规律
小滑块在斜面上滑行的时间t总＝t＋1 s＝3 s
到达斜面底端时
答案：(1)3 s
(2)8 m/s (3)15 m
人教版物理
自由落体和竖直上抛
自由落体运动
一个石子从楼顶自由落下。
(1)试说明石子的运动性质。
(2)若石子落地的时间为t，则石子落地速度多大？楼顶的高度
设重力加速度为
提示：(1)要
石子做初速度为零，加速度为
的匀加速直线运动。
人教版物理
自由落体和竖直上抛
物体只在重力作用下从
开始下落的运动。
2．运动特点
(1)初速度为
(2)加速度大小等于g，加速度的方向
3．运动规律
(1)速度公式：
(2)位移公式：
(3)速度位移关系式：
人教版物理
自由落体和竖直上抛
1.如图1－3－1所示是木星的一个卫星——木卫1上面的珞
玑火山喷发的情景，图片中的英文单词Eruption意思是
“火山喷发”。经观测火山喷发出岩块上升高度可达
250 km，每一块石头的留空时间为1 000 s。已知在距离
木卫1表面几百千米的范围内，木卫1的重力
可视为常数，而且在木卫1上
没有大气。则据此可求出g木卫与地球表面
重力加速度g(g＝10 m/s2)的关系是(
人教版物理
第3单元 自由落体和竖直上抛
木卫一块石头的留空时间为＝
000木卫 ＝
s，石头上升或下落
色 500 s，根据
木卫＝2 m/s
人教版物理
自由落体和竖直上抛
竖直上抛运动
如图1－3－2所示，小球随热气球以速度v
上升，某时刻系小球的细绳断了，则绳断后，小球做
什么性质的运动？再经过多长时间小球到达最高点？
绳断后小球继续上升的最大高度为多大？到达最高点
以后，小球开始做什么运动？经过多长时间到达地面？
落地速度多大？
人教版物理
提示：绳断后，小球做匀变速直线运动(竖直上抛运动)，经
，到达最高点，h＝
，从最高点开始，小球
自由落体和竖直上抛
做自由落体运动，经过图1－3－2
到达地面，此时速度
人教版物理
自由落体和竖直上抛
将物体以一定的初速度
抛出，物体只在
作用下的运动。
上升过程是加速度为
g 的 匀减速
直线运动；下落
人教版物理
自由落体和竖直上抛
(1)速度公式：
v＝v0－gt 。
(2)位移公式：
h＝v0。t－
(3)速度－位移关系式：
上升的最大高度
(5)上升到最大高度用时：
人教版物理
自由落体和竖直上抛
[试一试解析：]
竖直上抛的物体到达最高点时，a＝g，v＝0，A
2．以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气
阻力，g取10 m/s2。
以下判断正确的是
A．小球到最大高度时的速度为0
对B．小球到最大高度时的加速度为0
C．小球上升的最大高度为61.25 m
D．小球上升阶段所用的时间为3.5 s
升阶段所用的时间练
人教版物理
在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给
乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，
物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的
g＝10 m/s2)。
乙同学的解法：根据
得物体在最后
自由落体和竖直上抛
1自由落体运动规律的应用2
5 m，再根据
H＝13.9 m，乙同学的解法是否正
确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案。要
人教版物理
自由落体和竖直上抛
[审题指导]
(1)物体从塔顶落下的全过程为自由落体运动，但最
后1 s内不是做自由落体运动。
(2)设物体下落的总时间为t，表示出物体最后1 s内的
位移，再据题意列方程求解结果。
[尝试解题]
乙同学的解法不正确。根据题意
画出运动过程示意图，设物体从塔顶
落到地面所经历的时间为t，通过位移
为H，物体在(t－1)秒内的位移为h。
人教版物理
据自由落体运动规律，有
自由落体和竖直上抛
联立以上各式解得
H＝125 m。
人教版物理
自由落体和竖直上抛
应用自由落体运动规律时应注意：
(1) 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运
动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而
是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运
动规律去解决竖直下抛运动问题。
人教版物理
(2)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比
例关系及推论等规律解题。
①从运动开始连续相等的时间内位移之比为
5∶7∶…。
②一段时间内的平均速度
自由落体和竖直上抛
③连续相等的时间
内位移的增加量相等，即
人教版物理
自由落体和竖直上抛
竖直上抛运动规律的应用
1.竖直上抛运动的研究方法
竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可
采用两种方法：
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和
下落过程的自由落体阶段。
全程法：将全过程视为初速度为
速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方
向，则v>0时，物体正在上升；v0时，物
体在抛出点上方；hx ，Δ
C．x1<x2，Δv1x2，Δv1>Δv2
人教版物理
解析：因小球所受空气阻力大小不变，对小球进行受力
分析可知，上升过程合力大于下落过程合力，即上升过
程加速度大于下落过程加速度，由
小球到达最高点前的最后一秒和离开最高点后的第一秒
时间内，上升位移大于下落位移，上升过程速度变化量
自由落体和竖直上抛
大于下降过程速度变化量，要
人教版物理
3.一个小石子从离地某一高度处由静止
自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它
下落的一段轨迹
AB。该爱好者用直尺
量出轨迹的长度，如图
所示。已知曝光时间为
自由落体和竖直上抛
则小石子出发点离要
点的距离约为
人教版物理
解析：由于曝光时间很短，小石子到达
点时的速度约
自由落体和竖直上抛
人教版物理
自由落体和竖直上抛
备 4．(2013·潍坊检测)“蹦床”是奥运体操
的一种竞技项目，比赛时，可在弹
性网上安装压力传感器，利用压力
传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由
计算机作出压力(F)－时间(t)图象，图2为某一运动员
比赛时计算机作出的F－t图象，不计空气阻力，则关
于该运动员，下列说法正确的是
人教版物理
自由落体和竖直上抛
A．裁判打分时可以把该运动员的运动看成质点的运动
B．1 s末该运动员的运动速度最大
C．1 s末到2 s末，该运动员在做减速运动
D．3 s末该运动员运动到最高点
解析：运动员的外形和动作影响裁判打分，不能把该运动
员的运动看成质点的运动，则A错误；1 s末对弹性网的压
力最大，运动员在最低点，速度为0,1 s末到2 s末，运动员
先做加速运动，后做减速运动，2 s末到3 s末，运动员做竖
直上抛运动，3 s末运动员运动到最高点，则D正确，B、C
人教版物理
自由落体和竖直上抛
5.(2013·淮阴模拟)如图3所示，小球从
竖直砖墙某位置静止释放，用频闪
照相机在同一底片上多次曝光，得
到了图3中1、2、3、4、5…所示小
球运动过程中每次曝光的位置。连
续两次曝光的时间间隔均为T，每块
砖的厚度为d。根据图中的信息，下
列判断错误的是
人教版物理
解析：由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d，B
对；由Δx＝aT2＝d可知C对；位置“3”是小球从位置“2”到位置
A．位置“1”是小球的初始位置3Bd．小球做匀加速直线运动4d
第3单元“4”自由落体和竖直上抛的中间时刻，据推论有v3＝
，D对；位置“1”到
必 C．小球下落的加速度为学
D．小球在位置“3”的速度为
要 位置“2”要的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3，位置
不是小球释放的初始位置，故选训
人教版物理
．两球落地的时间差为
自由落体和竖直上抛．两球落地的时间差为
6．在某高处A点，以v0的速度同时竖直向上与向下抛出
a、b两球，不计空气阻力，则下列说法中正确的是
C．两球落地的时间差与(
点的高度有关
D．条件不足，无法确定练
人教版物理
解析：竖直上抛的小球落回抛出点时的速度大小也为
之后到落地的时间与向下抛出的小球相同，故两球落地
的时间差为竖直上抛的小球从抛出到落回抛出点的时
自由落体和竖直上抛
人教版物理
追及与相遇问题
直线运动的x—t 图象
甲、乙两物体的位移时间图象如图1－4－1所示，
请思考以下问题：
甲、乙两物体各做什么性质的运动。
(2)甲、乙两物体速度的大小关系。
(3)甲、乙两物体的出发点相距多远。
人教版物理
追及与相遇问题
提示：(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。
(2)甲物体的速度小于乙物体的速度。
(3)两物体的出发点相距为x0，且甲物体在前。
人教版物理
追及与相遇问题
1．图象的意义
反映了做直线运动的物体
变化的规律。
2．两种特殊的x－t图象
(1)x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处
(2)x－t图象是一条倾斜直线，说明物体处于
匀速直线运动
人教版物理
追及与相遇问题
3．x－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的
(1)点：两图线交点，说明两物体
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律。
(3)斜率：x－t图象的斜率表示
的大小及方向。
截距：纵轴截距表示
＝ 时刻的初始
轴截距表示位移为零的时刻。
人教版物理
追及与相遇问题
1.如图1－4－2所示是一辆汽车做直线
运动的x－t图象，对线段OA、AB、
所表示的运动，下列说法正
A．OA段运动最快
B．AB段静止
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4 h汽车的位移大小为60 km
人教版物理
追及与相遇问题
解析：图中CD段斜率的绝对值最大，故CD段的速度最
大，A错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车
静止，B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反，
表明两段汽车的运动方向相反，C正确；4 h内汽车运动
的总位移为零，
人教版物理
追及与相遇问题
直线运动的v－t图象
A、B两物体的v－t图象如图1－4－3
所示，请思考以下问题：
(1)A、B两物体的运动性质；
(2)A、B两物体的加速度大小；
两物体的位移大小。
(3) 0 10 s A
人教版物理
追及与相遇问题
提示：(1)A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直
(2)A物体的加速度为0，B物体的加速度大小为0.5
(3)在0～10 s内，A物体的位移大小为50 m，而B物
体的位移大小为25 m。
人教版物理
追及与相遇问题
1．图象的意义
反映了做直线运动的物体的
．两种特殊的
(1)若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做
匀速直线运动
(2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做
匀变速直线运动
人教版物理
追及与相遇问题
3．v－t图象中的“点”“线”“斜率”“截
距”“面积”的意义
点：两图线交点，说明两物体在该时刻的速度
(2)线：表示速度的变化过程和规律。
(3)斜率：表示
的大小及方向。
(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的
距表示速度为零的时刻。
(5)面积：数值上表示某段时间内的
人教版物理
追及与相遇问题
2.某物体运动的速度图象如图1－4－4所示，根据图象
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
人教版物理
图线在时间轴的上方，故第1 s
度方向相同，C
正确。图线的斜率大小表示物体运动的加速
度大小，正负表示加速度的方向，故
2，方向为正，
大小和方向与
末加速度的大小和方向
内的加速度
追及与相遇问题
人教版物理
追及与相遇问题
追及与相遇问题
．追及与相遇问题的概述
当两个物体在
同一直线上
运动时，由于两物体的
运动情况不同，所以两物体之间的
会不断发生变化，
两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、
相遇或避免碰撞等问题。
人教版物理
追及与相遇问题
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位
置，后者的速度一定不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度
相等时，两者相距
3．相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等
于开始时两物体的距离时即
人教版物理
追及与相遇问题
3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，
沿一条直线运动，它们的v－t图象
如图1－4－5所示，由图可知(
A．甲比乙运动快，且早出发，所
以乙追不上甲
B． t＝20 s时，乙追上了甲
C． 在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙
比甲运动快
D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲
在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
人教版物理
追及与相遇问题
解析：从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但
是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t
＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面
积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追
上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，
在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙
在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最
大，对应的时刻为t＝20 s，D选项错误。
人教版物理
追及与相遇问题
对运动图象的理解及应用
相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同，
下面我们做一全面比较(见下表)。
人教版物理
追及与相遇问题
图线①表示质点
做匀加速直线运
做匀速直线运动
做加速度逐渐增
动(斜率表示加速
大的直线运动
(斜率表示速度v)
图线②表示质点
图线②表示质点
图线②表示质点
做匀变速直线运
做匀速直线运动
图线③表示质点
图线③表示质点
图线③表示质点
向负方向做匀速
做匀减速直线运
做加速度减小的
人教版物理
追及与相遇问题
交点④表示此时
表 示 此 时
交点④表示此时
三个质点有相同
三 个 质 点 有 相 同
三个质点相遇
点⑤表示t1时刻质
点⑤表示t1时刻
点⑤表示t1时刻
为 点加速度为
质点位移为x
( 图 中 阴 影 部
中阴影部分面积表
中阴影部分的面
分面积表示质点
积没有意义)
在0～t1时间内的
内的速度变化量)
人教版物理
追及与相遇问题
(2013·聊城联考)如图1－4－6所示，是某型号全
液体燃料火箭发射时第一级火箭发动机工作时火箭的a－t图象，
开始时的加速度曲线比较平滑，在120 s的时候，为了把加速
度限制在4g以内，第一级的推力降至60%，第一级的整个工
作时间为200 s。由图线可以看出，火箭的初始加速度为15
m/s ，且在前50 s内，加速度可以看做均匀变化，试计算：
人教版物理
追及与相遇问题
(1)t＝50 s时火箭的速度；
(2)如果火箭是竖直发射的，在t＝10 s前看成匀加速
运动，则t＝10 s时离地面的高度是多少？如果此时有一
碎片脱落，将需多长时间落地？(取g＝10 m/s2，结果可
用根式表示)
[审题指导]
轴所围面积为火箭速度的变化量。
(2)火箭上脱落的碎片将做竖直上抛运动。
人教版物理
(1)因为在前
内，加速度可以看做均匀变化，则加
速度图线是倾斜的直线，它与时间轴所围的面积大小就表
示该时刻的速度大小，所以有
第4单元 运动图像 追及与相遇问题
[尝试解题]
(2)科如果火箭是竖直发射的，在
前看成匀加速运
×(15＋20)×50 m/s＝875 m/s
时离地面的高度是
人教版物理
如果有一碎片脱落，它的初速度
v1＝at＝150 m/s
第4单元 运动图像 追及与相遇问题
离开火箭后做竖直上抛运动，有－h＝v1t－
代入数据解得挖
(1)875 m/s
人教版物理
追及与相遇问题
应用运动图象解题时应注意的问题
(1)运动图象只描述直线运动。
(2)不同的图象“斜率”“面积”的含义不同。
(3)速度图象中，图线斜率为正，物体不一定做加
速运动，图线斜率为负，物体也不一定做减速运动。
人教版物理
追及与相遇问题
追及相遇问题分析
1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关
系可通过画草图得到。
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能
否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，
也是分析判断的切入点。
人教版物理
追及与相遇问题
2．追及相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，
有两种常见情况：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一
位置时相对速度为零，必有x
＝x ，v ＝v
两物体保证不相撞，此时应有
vA0，则这两个物体
永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y＝f(t)≤0，
则这两个物体可能相遇
思路二：设两物体在t时刻两物体相遇，然后根据
位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0
无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方
程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇
人教版物理
追及与相遇问题
若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移
图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两
(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时
间轴包围的面积
人教版物理
追及与相遇问题
用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注
意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)
转化为相对的物理量。在追及问题中，常把被追
及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体
的各物理量即可表示为：x相对＝x后－x前＝x0，v相
，且上式中各物理量
(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定
人教版物理
追及与相遇问题
在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后
面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车
同时做初速度为零、加速度为
的匀加速直线运动，两车运动
方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
[解析]要使两车不相撞，A车追上B车时
其速度最大只能与
车相等。设
相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末
、所用时间为t；B车的位移为x
、运动过程如图
所示，现用四种方法解答如
人教版物理
法一：临界法
利用位移公式、速度公式求解，对
两车位移关系有
x＝xA－xB，
追上时，两车不相撞的临界条件是
联立以上各式解得
追及与相遇问题
故要使两车不相撞，学
车的初速度
应满足的条件是
人教版物理
法二：函数法
利用判别式求解，由解法一可知
－2v0t＋2x＝0。
这是一个关于时间
的一元二次方程，当根的判别式
Δ＝(－2v0)
－4·3a·2
无实数解，即两车不相撞，
第4单元所以要使两车不相撞，运动图像
追及与相遇问题
车的初速度
应满足的条件是
人教版物理
法三：图象法
图象求解，先作
所示，设经过
时间两车刚好不
相撞，则对
vA＝v＝v0－2at，
vB＝v＝at，
以上两式联立解得
时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离
x，它可用图中
的阴影面积表示，由图象可知
追及与相遇问题
所以要使两车不相撞，
车的初速度
应满足的条件是
人教版物理
法四：相对运动法
巧选参考系求解。以
车的初速度为
v0，加速度为
a＝－2a－a＝－3a。A
车且刚好不相撞的条件是：vt＝0，
车的位移为
x，由运动学公式
＝2·(－3a)·x，
追及与相遇问题
即要使两车不相撞，A
车的初速度
应满足的条件是
人教版物理
追及与相遇问题
[题后悟道]
方法一注重对运动过程的分析，抓住两
车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解；方法
二由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来
程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的
数学方法；方法三通过图象使两车的位移关系更直观、简
洁；方法四通过巧妙地选取参考系，使两车的运动关系变
人教版物理
追及与相遇问题
A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，
其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大
雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，
这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B
车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会
相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车
最近距离是多少？
人教版物理
车刹车过程的加速度大小为
＝2(－aB)·180
解得：aB＝2.5 m/s
设经过时间
两车相撞，则有：
第4单元即运动图像
追及与相遇问题30t－
＝85＋10t，
人教版物理
Δ＝162－4×68v2
故野兔应先加速后以
匀速运动，设加速时间为
追及与相遇问题
人教版物理
追及与相遇问题
（给有能力的学生加餐）
1．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图1所示，在
2 s末能回到出发点的是
解析：根据速度—时间图象所围
的“面积”表示位移，时间轴以
上的“面积”表示正向位移，时
间轴以下的“面积”表示负向位
移，总位移为两位移的代数和，
可知A、D正确，B、C错误。
人教版物理
追及与相遇问题
2．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运
动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象
，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则
下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是(
人教版物理
追及与相遇问题
解析：A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B
项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做
反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；
C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循
环下去，物体始终单向运动，
项从面积判
断物体速度有负值出现，不是单向运动。
人教版物理
追及与相遇问题
知 3.某物体做直线运动的v－t图象如图3所示，
据此判断图
表示物体所受合力，
示物体的位移)四个选项中正确的是(
人教版物理
追及与相遇问题
解析：根据v－t图象可知，0～2 s内与6～8 s内物体的加速度
大小相等、方向相同，故所受合力相同，
物体的加速度恒定，合力恒定，大小与0～2 s内相同，
方向与0～2 s内相反，B正确。v－t图线与时间轴围成
的面积表示位移，0～4 s内物体位移不断增大，4 s末达
到最大值，然后开始反向运动，8 s末返回到出发点，
对应的x－t图象如图所示，C、D错误。
人教版物理
第4单元 运动图像 追及与相遇问题
时间内加速度不变，在
时间内加速度减小
4.(2012·丹东四校联考)在反恐演习中，
．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小学
备 B中国特种兵进行了飞行跳伞表演，
知 某伞兵从静止的直升飞机上跳下，
在 时刻打开降落伞，在 时刻以
速度 着地。伞兵运动的速度随时间变化的规律如图 所 挖
打 Cv2 ．在
时间内，平均速度
牢 示。下列结论正确的是
考 D．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，
则他们在空中的距离先增大后减小
人教版物理
解析：速度图象中直线的斜率或曲线上各点切线的斜率表示质点运
动的加速度，因此在
时间内加速度不变，伞兵做自由落体运动，
加速度方向向下；在
时间内加速度减小，A
正确。打开降落
伞后，伞兵的加速度不断减小，方向竖直向上
，由牛顿第二定律，
阻－mg＝ma，重力
减小，所以阻力在不断减小，B
确。若伞兵由
，其平均速度为
2，与伞兵的速度
图象比较可知，伞兵的实际位移小于匀减速运动的位移，故平均速
错误；第二个伞兵跳下后，其开始阶段的速度
小于第一个伞兵的速度，此时两伞兵间距增大，当第二个伞兵的速
第4单元度大于第一个伞兵的速度以后，两伞兵间距逐渐减小，直到第一个运动图像 追及与相遇问题
伞兵落地，故掘
人教版物理
追及与相遇问题
5.(2013·济宁模拟)甲、乙两车在公路上
沿同一方向做直线运动，在t＝0时，
乙车在甲车前50 m处，它们的v－t
图象如图6所示，下列对汽车运动
情况的描述正确的是
A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B．在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等
C．在第30 s末，甲、乙两车相距50 m
D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次
人教版物理
解析：由图象可知，
匀速运动，10 s
速运动，运动速度始终为正，方向不变，A
末，甲的加速度大小为
2，乙的加速度大小为
错误；到第
末，甲前进
，乙车前进
＋50 m)＝50 m，故甲车在乙车前
正确；由以
追及与相遇问题
上分析知，特
前两车相遇一次，30
后甲车不动，乙车
一定与甲车再相遇一次，D
人教版物理
追及与相遇问题
6．(2012·荆州模拟)完全相同的甲、乙
两个物体放在同一水平地面上，分
别在水平拉力F1、F2作用下，由静
止开始做匀加速直线运动，分别经
过时间t0和4t0，速度分别达到2v0和v0时撤去F1、F2，甲、
乙两物体开始做匀减速直线运动，直到静止。其速度随时
间变化情况如图7所示，则下列各项说法中正确的是
作用时间内甲、乙两物体的位移分别为
B．若整个运动过程中甲、乙两物体的位移分别为x
人教版物理
作用时间内甲、乙两物体的位移之比为
追及与相遇问题
C．甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为4∶1
2v0学2t0/2
D．若在匀加速过程中甲、乙两物体的加速度分别为a1和a2，}