为什么等价无穷小乘以有界函数是无穷小，而等价无穷大乘以有界函数不是无穷大？
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我的理解是无穷小有一个无穷小常量0，而无穷大是变量，没有常量可以表征，所以无穷大乘有界函数不一定是无穷大，比如1/X*0，X趋于0，这个结果也是0
∞×有界量得到的是一个无法确定的量，就是无界变量。举例：
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09-021．关于“等价无穷小的替代问题”
考研数学辅导系列之
关于“等价无穷小的替代问题”
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等价无穷小在什么情况下能用？为什么这道题在加减法中也用了?
如图，在题目1中，分母的加法分别做了等价无穷小替换……可是不是说只有在都是乘法的时候才可以替换么？还是说这个题目错了啊，求解
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题主，你有这个疑问说明你并不理解等价无穷小的实质。等价无穷小并不是说 换成
这样。而是因为
的存在，可以把一个复杂的极限表达式子化简。比如说你这道题，是因为
，， 都存在，所以他们的加减乘除极限都是存在的。在这种情况下，建议尽量在日常学习中避免等价无穷小，而用极限存在的式子的四则运算解决问题。这才是正道。关于题主疑惑的为什么加减也可以用等价无穷小的问题，因为加减左右极限都存在，所以可以用。如果有一方不存在就不行了。
括号里相当于（ 2+O(x^n) ）如果你知道2+O(x)=2 这题可以理解 至于为什么乘法可用加法不可用等价 是因为乘法等价替换的时候有无穷小项省略 对结果没有影响 加法也可以替换 只要泰勒公式展开 加几个展开项 如分子上面是x+sinx =x+x+(1/6*x^3) 也是加法的等价替换
这跟等价无穷小什么关系，上下极限都存在且非0，分别求极限再相除而已。
确实不好 我做这种题一般直接泰勒展开 原理一样但更严密
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利用等价无穷小代换求极限应注意的问题
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