已知函数f(x)=√log1/2(x-1)的定义域为集合A,函数g(x)=3^（m-2x-x^2） -1的值域为集合B,且A∪B=B,求m的取值范围
先求A要使函数有意义必须：{x-1>0{log(1/2)(x-1)≥0===>{x>1{log(1/2)(x-1)≥log(1/2)(1)===>{x>1{x-1≤1===>11m>0所以m的取值范围是：(0, +∞)
g(x)≤3^(m+1)-1B应该=(-1,3^(m+1)-1]吧？ 后面3^(m+1)-1应该可以等于2吧？
A是B的子集，而不是两集合相等；是2≤3^(m+1)-13≤3^(m+1)1≤m+1m≥0
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扫描下载二维码已知函数f（x）=log2（x2-x），g（x）=log2（ax-a）．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若g（x）的定义域为（1，+∞），求当f（x）＞g（x）时x的取值范围．
Saber╈┬217
（Ⅰ）由题意，x2-x＞0，解得x＜0，或x＞1；∴f（x）的定义域为{x|x＜0，或x＞1}；…（4分）（Ⅱ）∵g（x）=log2（ax-a），∴ax-a＞0，即a（x-1）＞0；又∵g（x）=log2（ax-a）的定义域为（1，+∞），∴x-1＞0，即所以a＞0；…（6分）当f（x）＞g（x）时，x＞1；且x2-x＞ax-a，即（x-1）（x-a）＞0；∴①当0＜a≤1时，x＞1；②当a＞1时，x＞a．…（12分）
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（Ⅰ）由对数的真数大于0，求出f（x）的定义域；（Ⅱ）由g（x）的定义域求出a的取值范围，由f（x）＞g（x），得出不等式x2-x＞ax-a，从而求出x的取值范围．
本题考点：
对数函数的定义域．
考点点评：
本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了利用函数的性质解不等式的问题，解题时应利用转化思想，把所求的问题转化为可以解答的问题，是基础题．
扫描下载二维码已知函数f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（3-x）（a＞0且a≠1）（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围．
圣诞开刷_180
（1）要使函数h（x）=f（x）-g（x）=loga（x-1）-loga（3-x）有意义，需，解得 1＜x＜3，故函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域为（1，3）．（2）∵不等式f（x）≥g（x），即 loga（x-1）≥loga（3-x），∴当a＞1时，有，解得 2＜x＜3．当1＞a＞0时，有，解得 1＜x＜2．综上可得，当a＞1时，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围为（2，3）；当1＞a＞0时，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围为（1，2）．
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（1）由题意得，解得x的取值范围，即可得到函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域．（2）不等式即 loga（x-1）≥loga（3-x），分a＞1和1＞a＞0两种情况，利用对数函数的单调性，分别求出不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围．
本题考点：
对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．
考点点评：
本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
扫描下载二维码知识点梳理
1、一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，交集的符号：记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。&2、韦恩图表示为。3、交集的性质：
1、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，并集的符号：记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。&2、韦恩图表示为。3、并集的性质：
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=lg（x-1）+lg（x+1）的定义域为A...”，相似的试题还有：
已知函数y=lg(-x2+x+2)的定义域为A，指数函数y=ax(a＞0且a≠1)(x∈A)的值域为B．(1)若a=2，求A∪B；(2)若A∩B=(\frac{1}{2}，2)，求a的值．
设函数f(x)=\sqrt{16-4^{x}}的值域为A，不等式lg(x-1)＜1的解集为B．(1)求A∪B；(2)若集合M={x|a-1＜x＜a+1}，且(A∩B)∩M=?，求实数a的取值范围．
记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=\sqrt{3-|x|}的定义域为集合B．(1)求A∩B和A∪B；(2)若C={x|4x+p＜0}，C?A，求实数p的取值范围．当前位置：
＞＞＞设函数f(x)，g(x)的定义域分别为M，N，且M是N真子集，若对任意的..
设函数f(x)，g(x)的定义域分别为M，N，且M是N真子集，若对任意的x∈M，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)是f(x)的“拓展函数”．已知函数f(x)＝log2x，若g(x)是f(x)的“拓展函数”，且g(x)是偶函数，则符合条件的一个g(x)的解析式是________．
题型：填空题难度：偏难来源：不详
g(x)＝log2|x|(其它符合条件的函数也可以)由题意可知，x＞0时，g(x)＝log2x，又函数g(x)是偶函数，故x＜0时，g(x)＝log2(－x)，所以g(x)＝log2|x|.
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)，g(x)的定义域分别为M，N，且M是N真子集，若对任意的..”主要考查你对&&函数、映射的概念&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数、映射的概念
1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。&2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：&定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
&4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。 映射f：A→B的特征：
（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。（1）函数两种定义的比较：
&&&&& ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致
&&&& &②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
（2）对函数定义的更深层次的思考：&&&&&&&&&映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B，其特殊性表现为集合A，B均为非空的数集. .函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。小结：函数概念8个字：非空数集上的映射。 对于映射这个概念，应明确以下几点：
&①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合 . ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.
&一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射.
&在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。
对函数概念的理解：
函数三要素&（1）核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数. 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题. （3）值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数. 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 （4）关于函数符号y=f(x) &&&&& 1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式. &&&&& 2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值. &&&&& 3°如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数.
发现相似题
与“设函数f(x)，g(x)的定义域分别为M，N，且M是N真子集，若对任意的..”考查相似的试题有：
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