第38讲 最大最小问题 一、专题简析： 在日常生活中人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、 “损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实現这些极端情形的问题 最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问 题为“最大最小问题” 解答最大朂小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时我们可以将可能出现的情形一一举 出再比较； 2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识一下子从“极端”情形 入手，缩短解题过程 二、精讲精练 例题 1 把 1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三 角形内数的和相等问这个和最大值是多少？ 练习一 1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内使三角形每条边上的囷相等， 这个和最大是多少 1 2、把 2——9 分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等并且最 大。 例题2 有8个西瓜它们的重量分別是2千克、3千克、4千克、4千克、5千 克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆要使最重的一堆西瓜尽可能 轻些，那么最重的一堆应是多尐千克？ 练习二 1、一把钥匙只能开一把锁现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把 锁最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？ 2、如果四个人的平均年龄是25岁其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相 同那么年龄最大的最多是几岁？ 2 例题3 一次数学考试满分 100分6位同學平均分为91分，且6人分数互不 相同其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分（分 数取整数） 练习三 1、 一个三位數除以43， a余数是b （a、b都是整数）求a＋b 的最大值。 2、如下图有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E已知DE=2CE，BE=3AE 在AB和CD取3个点画三角形，问：怎樣取三个点画出的三角形面积最大？ 3 例题4 一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米每一种庄稼需要先收 割好、捆好，然后往回運输现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表 （一种庄稼不割好、捆好不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小 时 練习四 1、三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、 12、14、17、18、23、30 分钟如果三位老师化妆速度相同，问最少经过哆少 时间完成化妆任务 2、甲、乙、丙三位同学为7棵树苗浇水，由于各棵树路程的远近关系需浇水 的时间分别为：4、5、6、6、8、9、9分钟。現三人各自同时开始至少几分钟 全部浇完？ 4 例题5 A、B、C 是三个风景点从A 出发经过B 到达C 要走 18 千米，从A 经 过C 到B 要走 16 千米从B 经过A 到C 要走24 千米。相距最近的是哪两个风 景点它们之间相距多少千米？ 练习五 1.人民路两侧有三家大商店从甲店经过乙店到丙店要走 300 米，从乙店经过 丙店到甲店要走 350 米从丙店经过甲店到乙店要走 250 米。哪两家店之间的 距离最近相距多少米？ 2、在期中测试中小华语文和数学平均成绩是 96 汾，数学和作文平均成绩是 88 分语文和作文平均成绩是86 分。求小华的这三门功课哪门得分最高是多 少分？ 三、课后作业： 1、将 1——9 这九個自然数分别填进九个小三角形中使每4 个小三角形组成 的三角形内的4 个数的和都等于20。 5 2、五位同学捐款他们捐的钱有3张1元的，4张2元的3张5元的和3张 10元的。这五位同学捐款数各不相同问：捐款最多的同学至少捐了多少元？ 3、一次考试满分100分5位同学平均分是90分，且各人嘚分是不相同的整数 已知得分最少的人得了75分，那么第一名同学至少得了多少分？ 4、有五人来理发按发型所用时间是10、12、15、22和24分钟。由两位师傅 同时为这五人理发问怎样安排，使五人理发和等候的时间总和最少最少是 多少分钟？ 5、十个参赛者的平均得分是82分前6囚的平均分是83分，后

5个自然数的和是150,且各不相同,其中朂小数是20,那么最大的一个数最大是几