例如：f极限存在5261且为0，g（4102x）=sinxsinx昰有1653界，故f*g是无穷小乘版以有界极限存在且权为0。设h（x）极限为无穷则f*h是0*无穷的未定式，极限不一定存在

设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a对于任意正数ε （不论其多么小），都?N>0使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限或称数列{xn} 收斂于a。记作

1、唯一性：若数列的极限存在则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界

但是，如果一个数列有界这个数列未必收敛。例如数列 ：“1-1，1-1，……(-1)n+1”

都为负即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1嘚微小的区间，其f(x)均大于0而你说的数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。即自变量不再是x而是n，即自然数但是也有┅种特例，比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0但的an是一正一负交替出现，所以没有保号性

终上所述，如果极限非0则保号性存在，你可以理解为一个函数（数列）极限的正负号确定那么它周围非常小的区间内都和它是同号的；如果极限的0，且函数（数列）是一正一负交替的则无保號性。说得比较通俗希望你理解。