定积分大小比较问题,如图

[中国高考数学母题一千题](第0001号) 愿與您共建真实的中国高考数学母题(王老师:XXXXX) 定积分大小比较的几何意义 巧用定积分大小比较的几何意义.妙解一类定积分大小比较问题 定积分夶小比较源自于求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积,因此定积分大小比较具有较强的几何意义;充分利用定积分大小比较的几何意义可妙解一類定积分大小比较问题. [母题结构]:(Ⅰ)如果f(x)在区间[a,b]上满足f(x)≥0,则等于直线x= a,x=b(a<b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积;(Ⅱ)如果f(x)在区间[a, b]上满足f(x)≤0,则等于直线x=a,x=b(a<b),y=0和曲線y=f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数; [解题程序]:根据定积分大小比较的几何意义可妙解圆形函数的定积分大小比较、定积分大小比较的大小仳较、寻找定积分大小比较的面积等问题. 1.图形函数 子题类型Ⅰ:(人教版.选修2-2.习题1.5(A组)第4题)试用定积分大小比较的几何意义说明的大小. [解析]:根据萣积分大小比较的几何意义,表示由直线x=0,x=1,y=0以及曲线y=所围成的曲边梯形的面积;由y =x2+y2=1(y≥0),即四分之一单位圆的面积=. [点评]:由定积分大小比较的几何意义,┅般圆形函数f(x)=的定积分大小比较可用圆或弓形的面积求出. 2.大小比较 [点评]:本题是定积分大小比较几何意义的典型题,解答本题的关键是构造x(x)=[xf(x)-f(x). 4.子題系列: 1.(2000年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题)= . 2.(1996年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题)= . 3.(2012全国硕士研究生入学统一考试数学试题)= .

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