首先说明所说的梯度与曲线的切向量垂直，即梯度方向是法向量方向：

但是这里需要注意的这里的法向量方向是对等高线来说的，而非对曲面曲面法向量需要添加對u求偏导。因为梯度方向是降维的都是对自变量求导的。

说道这里可能还不好理解，用爬山来举例

爬山是最快的方向就是直观上最陡的方向，我们看着是斜向上的而爬山时梯度方向是水平的【延伸到高维就不能说水平了】，即把那个斜向上的方向投影到水平面上的方向也就是等高线的法向量方向了。

总结讨论梯度与切向量、法向量的关系时，切法向量均是对曲线来说的而不是整个曲面的法向量。因为梯度的维度比曲线的维度低这是需要记住的。