高一数学函数知识点归纳整理函数题

各位家长好我是家长无忧(jiazhang51.cn)專栏作者,七玥老师
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许多高一数学函数知识点归纳整理学员都觉得学习语文很费劲,下边网编梳理了知识点总結供大伙儿参照!

(1)2个平面相互之间平行的定义:室内空间两平面沒有公共点

(2)2个平面的位置关系:

2个平面平行面——沒有公共点;2个平面交點——有一条公共性平行线。

2个平面平行面的判断定律:假如一个平面内有两根交点平行线都平行面于另一个平面那麼这两个平面平行媔。

2个平面平行面的特性定律:假如2个平行面平面另外和第三个平面交点那麼交线平行面。

(1)半平面:平面内的一条平行线把这个平面分為2个一部分在其中每一个一部分称为半平面。

(2)二面角:从一条平行线考虑的2个半平面所构成的图型称为二面角二面角的取值范围为0°,180°

(3)二面角的棱:这一条平行线称为二面角的棱。

(4)二面角的面:这两个半平面称为二面角的面

(5)二面角的平面角:以二面角的棱上随意一點为线段,在2个平行面各自作垂直平分棱的两根放射线这两根放射线所成的角称为二面角的平面角。

(6)直二面角:平面角是斜角的二面角稱为直二面角

两平面垂直的定义:两平面交点,假如所成的角是直二面角却说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面竖直的判断定律:假如一个平面历经另一个平面的一条垂直线那麼这两个平面互相垂直

2个平面垂直的性质定律:假如2个平面互相垂直,那麼在一个平面内垂直平分交线的平行线垂直平分另一个平面

二面角求法:立即法(做出平面角)、三垂线定理及逆定理、总面积射影定理、空间向量之法向量法(留意算出的角与所需规定的角中间的等补关联)

棱锥的定义:有一个面是不规则图形,其他各面全是有一个公共性端点的三角形这种媔排成的立体图形称为棱锥。

(1)侧棱交于一点侧边全是三角形

(2)平行面于底边的横截面与底边是类似的不规则图形。且其总面积比相当于截嘚的棱锥的高与远棱锥高的比的平方米

正棱锥的定义:假如一个棱锥底边是正多边形而且端点在底边内的射影是底边的管理中心,那样嘚棱锥称为正棱锥

(1)各侧棱交于一点且相同,各侧边全是全等的等腰三角形各等腰三角形底部上的高相同,它称为正棱锥的斜高

(3)好几個独特的直角三角形

a、邻近两边棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理必得端点在底边的射影为底边三角形的垂心

b、四面体中有三对异媔直线,若有俩对互相垂直则必得第三对也互相垂直。且端点在底边的射影为底边三角形的垂心

集合具备某类特殊特性的事情的整体。这儿的“事情”能够 是人物件,还可以是数学元素比如:1、分散化的人某种事物集聚到一起;使集聚:应急~。2、数学名词一组具備某类相互特性的数学元素:有理数的~。3、标语这些集合在数学概念中有许多定义,如集合论:集合是现代数学的基本要素专业科學研究集合的基础理论称为集合论。康托(CantorG.F.P.,1845年—1916年法国物理学家先行者,是集合论的创始人现阶段集合论的基础观念早已渗入现代數学的全部行业。

集合在数学课上是一个基本定义。什么是基本定义?基本定义是不能用别的定义多方面界定的定义集合的定义,可根據形象化、公理的方式来下“界定”

集合是把大家的形象化的或逻辑思维中的一些明确的可以区别的目标汇聚在一起,使之变成一个总體(或称之为单个)这一总体便是集合。构成一集合的这些目标称之为这一集合的原素(或通称为元)

一些特定的目标集在一起就变成一个集匼集合标记,带有比较有限个原素叫有限集带有無限个原素叫无限集,空集不是含一切原素的集记做Φ。空集是一切集合的子集,是一切非空集的真子集一切集合是它自身的子集。子集真子集都具备传递性。(表明一下:假如集合A的全部原素另外全是集合B的原素则A称の为是B的子集,创作AB若A是B的子集,且A并不等于B则A称之为是B的真子集,一般创作A归属于B中学教材教材里将标记下加了一个不等于符号,不必搞混考試时還是要以教材为标准。全部男生的集合是任何人的集合的真子集)

(一)、投射、函数、反函数

1、相匹配、投射、函数三個定义具有关联性又有差别,投射是一种独特的相匹配而函数也是一种独特的投射.

2、针对函数的定义,应留意以下几个方面:

(1)把握组成函数的三要素会分辨2个函数是不是为同一函数.

(2)把握三种表示法——列表法、解析法、图像法,能根具体难题寻找自变量间的函数表达式非常是会求按段函数的解析式.

(3)假如y,u那麼y=fg(x)称为f和g的复合型函数,在其中g(x)为内函数f(u)为外函数.

3、求函数y的反函数的一般流程:

(1)明确原函數的值域,也就是反函数的定义域;

(3)将xy互换,得反函数的习惯性关系式y=f-1(x)并标明定义域.

留意①:针对按段函数的反函数,先各自算出在每段上的反函数随后再合拼到一起.

②了解的运用,求f-1(x0)的值有效运用这一依据,能够 防止求反函数的全过程进而简单化与运算.

(二)、函数嘚解析式与定义域

1、函数以及定义域是不可缺少的总体,沒有定义域的函数是不会有的因而,要恰当地写成函数的解析式务必是在求絀自变量间的对应法则的另外,求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种种类:

(1)有时候一个函数来自于一个具体难题这时候控制变量x有现实意义,求定义域要联系实际实际意义考虑到;

(2)己知一个函数的解析式求其定义域要是使解析式更有意义就可以.如:

①有理数的分毋不可为零;

②偶次方根的被开方数不小于零;

③多数函数的真数务必超过零;

④指数值函数和多数函数的同底数幂相加务必超过零且并不等于1;

⑤三角函数中的正切值函数y,余切函数y等.

应留意一个函数的解析式由几一部分构成时,定义域为各一部分更有意义的控制变量赋值的公囲性一部分(即并集).

(3)己知一个函数的定义域求另一个函数的定义域,关键考虑到定义域的深刻含义就可以.

己知f(x)的定义域是ab,求fg(x)的定义域僦是指考虑a≤g(x)≤b的x的取值范围而己知fg(x)的定义域a,b指的是x∈ab,这时f(x)的定义域即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种状况

(1)依据某具体难題需创建一种函数关联时,务必导入适合的自变量依据数学课的相关专业知识寻找函数的解析式.

(2)有时候题设得出函数特点,求函数的解析式可选用待定系数法.例如函数是一次函数,应设f(x)=ax b(a≠0)在其中a,b为未确定指数依据题设标准,列举方程组算出a,b就可以.

(3)若题设得出複合型函数fg(x)的关系式时能用换元法求函数f(x)的关系式,这时候务必算出g(x)的值域这等于求函数的定义域.

(4)若己知f(x)考虑某一等式,这一等式除f(x)昰未知量外还出現别的未知量(如f(-x),等)务必依据己知等式,再结构别的等式构成方程组运用解方程组法求出f(x)的关系式.

(三)、函数的值域與最值

1、函数的值域在于定义域和对应法则,无论选用哪种方式求函数值域都应先考虑到其定义域求函数值域常见方式以下:

(1)立即法:亦称观察,针对构造比较简单的函数可由函数的解析式运用不等式的性质,立即观查得到函数的值域.

(2)换元法:应用代数式或三角换元将所给的繁杂函数转换成另一种简易函数再求值域若函数解析式中带有根式,当根式里一次式时要解析几何换元当根式里是二次式时,鼡三角换元.

(3)反函数法:运用函数f(x)两者之间反函数f-1(x)的定义域和值域间的关联根据求反函数的定义域而获得原函数的值域,形如(a≠0)的函数值域可选用此方法求取.

(4)配方法:针对二次函数或二次函数相关的函数的值域难题可考虑到用配方法.

(5)不等式法求值域:运用基本不等式a b≥ab∈(0, ∞)能够 求一些函数的值域但是应留意标准“一正二定三相同”有时候要用到平方米等方法.

(6)判别式法:把y形变为有关x的一元二次方程,運用“△≥0”求值域.其题目特点是解析式中带有根式或有理数.

(7)运用函数的单调性求值域:当能明确函数在其定义域上(或某一定义域的子集仩)的单调性可选用单调性法求出函数的值域.

(8)数学思想法求函数的值域:运用函数所表达的几何意义,凭借几何图形方式或图像求出函數的值域,既以数学思想求函数的值域.

2、求函数的最值与值域的差别和联络

求函数最值的常见方式和求函数值域的方式大部分是同样的實际上,假如在函数的值域中存有一个最少(大)数这一数便是函数的最少(大)值.因而求函数的最值与值域,其本质是同样的仅仅提出问题嘚视角不一样,因此解题的方法就有一定的不同.

如函数的值域是(016,最高值是16无较小值.再如函数的值域是(-∞,-2∪2 ∞),但此函数无最高徝和较小值只能在更改函数定义域后,如x

}

````自己去菁优网找找吧

(2)当x∈(3,4)时求f(x)的取值范围.

这题比较难````我做了比较久的

(1)求f(1)的值;(2)求f(x)的解析式;

(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t只要当x∈[1,m],就有f(x+t)≤x荿立

解:(1)∵当x∈(0,5)时x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立

(2)∵当x∈R时,f(x)的最小值为0且图象关于直线x=-1对称;

由(3),x=-1时y=0,即a-b+c=0由(1)得,f(1)≥1由(2)得,f(1)≤1

假设存在t∈R,只要x∈[1m],就有f(x+t)≤x.

当t=-4时对任意的x∈[1,9]

应该也学了三角函数了吧

已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3)(k>0,k∈z)有一条对称轴x=π/6且在任意两个整数之间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值

又由最大值与最小值之间距离最少为T/2<=1

当2√(1+2k)-2≤0时上述命题必然成立

f(x)最大值无法达到2x

}

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