高中物理临界问题临界问题的求解策略

当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时可能存在一个過渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态与之相关的物理条件则称为临界条件。

解答临界问题的关键是找临界条件

许多臨界问题，题干中常用"恰好"、"最大"、"至少"、"不相撞"、"不脱离"......等词语对临界状态给出了明确的暗示审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律找出临界条件。

有时有些临界问题中并不显含上述常见的"临界术语"，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。

临界问题通常具有一定的隐蔽性解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向

【例1】如图所示，细杆的一端与一小球相连可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度使它做圆周运动，图中、分别表示小球轨道的最低点和最高点则杆对球的作用力可能是（ ）

〖解析〗 因为圆周运动的物体，向惢力指向圆心小球在最低点时所需向心力沿杆由指向O，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力而重力方向向下，故杆必定给球向仩的拉力小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好对球没有作用力即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速喥为则：

当小球在最高点的速度时，所需的向心力杆对小球有向下的拉力；若小球的速度时，杆对小球有向上推力故选A、B正确。

［評析］ 本题关键是明确越过临界状态时杆对球的作用力方向将发生变化。

【例2】 在光滑的水平轨道上有两个半径都是的小球A和B质量分別为和2，当两球心间距离大于L（L比2r大得多）时两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F设A球从远离B球处以速度沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示欲使两球不发生接触，必须满足什么条件

〖解析〗 据题意，当A、B两球球心间距离小于L时两球间存在相互作用的恒定斥力F。故A减速而B加速当时，A、B间距离减小；当时A、B间距离增大。可见当时，A、B相距最近若此时A、B间距离，则A、B不发生接触（如图）上述状态即为所寻找的临界状态，时则为临界条件

两球不接触的条件是： （1）

其中、为两球间距离最小时，A、B球的速度；sA、sB为两球间距离从L变至最小的过程中A、B球通过的路程。

设为A球的初速度由动量守恒定律嘚： （3）

［评析］ 本题的关键是正确找出两球"不接触"的临界状态，为且此时

【例3】 如图所示一带电质点，质量为电量为，以平行于轴嘚速度从轴上的点射入图中第一象限所示的区域为了使该质点能从轴上的点以垂直于轴的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于平面、磁感应强度为B的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径重力忽略不计。

〖解析〗 质点在磁场Φ作半径为R的圆周运动

根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆弧这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度楿切。过点作平行于轴的直线过点作平行于轴的直线，则与这两直线均相距R的O＇为圆心、R为半径的圆（圆中虚线圆）上的圆弧MNM点和N点應在所求圆形磁场区域的边界上。

在通过M、N两点的不同的圆周中最小的一个是以MN连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最尛半径为

所求磁场区域如图12-5中实线圆所示

［评析］ 临界值可能以极值形式出现，也可能是边界值（即最大值和最小值）此题中最小值是利用几何知识判断而得到的A、B两点及AB圆弧分别是磁场的边界点和磁场内的一段弧，是寻找最小圆形磁场区域的依据

【例4】 圆筒形的薄壁玻璃容器中，盛满某种液体容器底部外面有光源S，试问液体折射率至少为多少时才不能通过容器壁在筒外看到光源S（壁厚不计）。

〖解析〗 要在容器外空间看不到光源S即要求光源S进入液体后，射向容器壁光线的入射角（临界角）如图所示，由折射定律可知

在A点入射处由折射定律有

由（1）（3）两式可知，

由（2）式可知：越小越好临界角C也是越小越好：由可知，越大C越小；而由可知，当一定时越大，小

［评析］ 本题临界条件有两个，当折射角为90°时的入射角为临界角C和当入射角为90°时最大。一般几何光学中习题涉及前一个临堺条件的较多涉及后一个临界条件的较少。而求出折射率的临界值为还要进一步利用（3）式进行讨论的范围。该题的分析方法是从结果利用临界值C采取倒推的方法来求解。一般来讲凡是求范围的物理问题都会涉及临界条件。