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求解 ,关于二元偏导数存在和其连续性的问题
高等数学课本在讲偏导数时,提到过即使某一点的偏导存在,函数在这一点也不一定是连续的；那么如果某二二元函数偏导数存在的条件在某区域内各点都存在偏导,能不能推出函数在该区域内连续?求高手解答,（有证明和反例更好）谢谢!

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证明需要一些极限的等价表述的技巧这其实要求并不低。如果你熟悉大一时证明链式法则的代换方式你就会觉得这里的证明方法很自然了。

首先研究函数在定义域内任一点 附近的全增量：

其中前一个括号根据 连续的性质直接使用Lagrange中值定理（

的存在性，得到其等价表述

继续分析上式可以知道根据 的連续性，从而有

从而可以知道此时只需要验证 是否是

，从而根据极限的保序性

也即符合可微定义。从而命题得证

这个问题一开始的蝂本叫“如何看待电子科技大学期中考试题目出现错误”，题主 问题目是假挂学校博众人一同来攻击学校是真。在评论区三番两次指出怹错误还一副自大的样子实乃学得差人品也差，现在名一匿以为万事大吉不好意思，我都截图了

来自题目评论，现在这人把名一匿鉯为大家认不出了不好意思，今天你不道歉说清楚谁才是自以为是的东西，你ID我就挂这里了