为什么要用单位圆定义三角函数单位圆推导图


三四其实就是用第一象限

由单位圆和三角函数定义,1653我们知道了sinα=ycosα=x,tanα=y/x

可如果没有坐标怎么办就只能看我们背下来的那个表格,sin30°是多少,书上说1/2那就昰1/2,同时也意味着30°的终边与单位圆交点的y坐标就是1/2

记住上段的最后一句。我们看下一问sin150°是多少呢?我们先来画一下150°的终边,再看一下上面30°的终边,那么就会发现,它们两个是关于y轴对称的,它们与单位圆的交点也是y轴对称的那他们俩的坐标会有些什么关系呢?

y坐标一样x坐标互为相反数

其他钝角也是一样的道理,于是就得到三条等式

设这个钝角为β,与这个钝角关于y轴对称的锐角为α,那么就有

再看看β和α的关系,α+β=π所以β=π-α

上面的等式我们换掉β,那就变成了其中一条诱导公式,求第二象限角的诱导公式

如果你看懂了,理解了那么剩下两条相信你自己也能推出来。

要是你哪里不懂的欢迎继续问我

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