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2018 背景下特殊三角形存在性问题的解题策略

动态问题是近几年来中考数学的热点题型常与存在性问题结合，这类问题综合性较强对学生分析问题和解决问题的能力要求較高，解题时要特别关注运动和变化过程中的不变量、不变关系和特殊关系．

如图1已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A（－1，0）、B(30)、C(0，3)三点直线l昰抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在请说明理由．

由图知，AB两点关于的对称轴对称，那么根据对称性以及两点之間线段最短可知若连结BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．

易求得BC的函数关系式为y＝－x＋3当x＝1时，y＝2所以P(1，2)；

二、探究直角三角形的存在性

评注 例2(3)②中直角三角形的存在性问题有三部曲：先罗列三边再分类列方程，后解方程检验．罗列三边时应将三边由同一變量的表达式进行表示，分类列方程的分类标准为直角顶点的不同求解后注意取舍．

评注 由动点产生的中考相似三角形难题问题的一般解题途径为：

①若两个三角形各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用变量表达式来表示各边的长度，再利用相似关系列方程求解．

②求的第三个顶点时先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出其是否为特殊三角形再根据未知三角形中，已知边与已知三角形中边的对应情形分类讨论．

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